Mọi người giúp em câu này với.

Để tìm tất cả các cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn điều kiện $5(x^2 - 6xy + 7y^2 + 1)$ và $2(x^2 + xy + 7y + 1)$ đều là các số chính phương, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xét điều kiện đầu tiên: Ta có $5(x^2 - 6xy + 7y^2 + 1)$ là số chính phương. Điều này có nghĩa là $x^2 - 6xy + 7y^2 + 1$ phải chia hết cho 5. 2. Xét điều kiện thứ hai: Ta có $2(x^2 + xy + 7y + 1)$ là số chính phương. Điều này có nghĩa là $x^2 + xy + 7y + 1$ phải chia hết cho 2. 3. Tìm các giá trị của $x$ và $y$: Để tìm các giá trị của $x$ và $y$, chúng ta sẽ thử các giá trị nguyên khác nhau và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn cả hai điều kiện trên hay không. 4. Kiểm tra các giá trị cụ thể: - Thử $x = 0$: \[ 5(0^2 - 6 \cdot 0 \cdot y + 7y^2 + 1) = 5(7y^2 + 1) \] Để $5(7y^2 + 1)$ là số chính phương, $7y^2 + 1$ phải chia hết cho 5. Kiểm tra các giá trị của $y$: - $y = 0$: $7 \cdot 0^2 + 1 = 1$ (không chia hết cho 5) - $y = 1$: $7 \cdot 1^2 + 1 = 8$ (không chia hết cho 5) - $y = -1$: $7 \cdot (-1)^2 + 1 = 8$ (không chia hết cho 5) - $y = 2$: $7 \cdot 2^2 + 1 = 29$ (không chia hết cho 5) - $y = -2$: $7 \cdot (-2)^2 + 1 = 29$ (không chia hết cho 5) - Thử $x = 1$: \[ 5(1^2 - 6 \cdot 1 \cdot y + 7y^2 + 1) = 5(1 - 6y + 7y^2 + 1) = 5(7y^2 - 6y + 2) \] Để $5(7y^2 - 6y + 2)$ là số chính phương, $7y^2 - 6y + 2$ phải chia hết cho 5. Kiểm tra các giá trị của $y$: - $y = 0$: $7 \cdot 0^2 - 6 \cdot 0 + 2 = 2$ (không chia hết cho 5) - $y = 1$: $7 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 2 = 3$ (không chia hết cho 5) - $y = -1$: $7 \cdot (-1)^2 - 6 \cdot (-1) + 2 = 15$ (chia hết cho 5) - $y = 2$: $7 \cdot 2^2 - 6 \cdot 2 + 2 = 20$ (chia hết cho 5) - $y = -2$: $7 \cdot (-2)^2 - 6 \cdot (-2) + 2 = 40$ (chia hết cho 5) Tiếp theo, kiểm tra điều kiện thứ hai: - $y = -1$: $2(1^2 + 1 \cdot (-1) + 7 \cdot (-1) + 1) = 2(1 - 1 - 7 + 1) = 2(-6) = -12$ (không là số chính phương) - $y = 2$: $2(1^2 + 1 \cdot 2 + 7 \cdot 2 + 1) = 2(1 + 2 + 14 + 1) = 2 \cdot 18 = 36$ (là số chính phương) - $y = -2$: $2(1^2 + 1 \cdot (-2) + 7 \cdot (-2) + 1) = 2(1 - 2 - 14 + 1) = 2(-14) = -28$ (không là số chính phương) Do đó, cặp $(x, y) = (1, 2)$ thỏa mãn cả hai điều kiện. 5. Kết luận: Cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn điều kiện là $(1, 2)$. Đáp số: $(1, 2)$.