giải hộ mik vs ạ

Bài 1: Tính giá trị của đa thức $P=xy^2z-2x^2yz^2+3yz+1$ khi $x=1,~y=-1,~z=2.$ Thay $x=1,~y=-1,~z=2$ vào đa thức $P$, ta có: \[ P = 1 \cdot (-1)^2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^2 \cdot (-1) \cdot 2^2 + 3 \cdot (-1) \cdot 2 + 1 \] \[ = 1 \cdot 1 \cdot 2 - 2 \cdot 1 \cdot (-1) \cdot 4 + 3 \cdot (-1) \cdot 2 + 1 \] \[ = 2 + 8 - 6 + 1 \] \[ = 5 \] Bài 2: Cho đa thức $P=3x^2y-2xy^2-4xy+2$ a) Tìm đa thức Q sao cho $Q-P=-2x^3y+7x^2y+3xy$ b) Tìm đa thức M sao cho $P+M=3x^2y^2-5x^2y+8xy$ a) Ta có: \[ Q - P = -2x^3y + 7x^2y + 3xy \] \[ Q = P + (-2x^3y + 7x^2y + 3xy) \] \[ Q = 3x^2y - 2xy^2 - 4xy + 2 - 2x^3y + 7x^2y + 3xy \] \[ Q = -2x^3y + 10x^2y - 2xy^2 - xy + 2 \] b) Ta có: \[ P + M = 3x^2y^2 - 5x^2y + 8xy \] \[ M = (3x^2y^2 - 5x^2y + 8xy) - P \] \[ M = 3x^2y^2 - 5x^2y + 8xy - (3x^2y - 2xy^2 - 4xy + 2) \] \[ M = 3x^2y^2 - 5x^2y + 8xy - 3x^2y + 2xy^2 + 4xy - 2 \] \[ M = 3x^2y^2 - 8x^2y + 2xy^2 + 12xy - 2 \] Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: a) $x^2y(5xy-2x^2y-y^2)$ b) $(x-2y)(2x^2+4xy)$ a) Ta có: \[ x^2y(5xy-2x^2y-y^2) = x^2y \cdot 5xy - x^2y \cdot 2x^2y - x^2y \cdot y^2 \] \[ = 5x^3y^2 - 2x^4y^2 - x^2y^3 \] b) Ta có: \[ (x-2y)(2x^2+4xy) = x \cdot 2x^2 + x \cdot 4xy - 2y \cdot 2x^2 - 2y \cdot 4xy \] \[ = 2x^3 + 4x^2y - 4x^2y - 8xy^2 \] \[ = 2x^3 - 8xy^2 \] Bài 4: Thực hiện các phép tính sau: a) $18x^4y^3:12(-x)^3y$ b) $x^2y^2-2xy^3:(\frac{1}{2}xy^2)$ a) Ta có: \[ 18x^4y^3 : 12(-x)^3y = 18x^4y^3 : 12(-x^3)y \] \[ = \frac{18x^4y^3}{12(-x^3)y} \] \[ = \frac{18x^4y^3}{-12x^3y} \] \[ = -\frac{3x^{4-3}y^{3-1}}{2} \] \[ = -\frac{3xy^2}{2} \] b) Ta có: \[ x^2y^2 - 2xy^3 : (\frac{1}{2}xy^2) = x^2y^2 - \frac{2xy^3}{\frac{1}{2}xy^2} \] \[ = x^2y^2 - 2xy^3 \cdot \frac{2}{xy^2} \] \[ = x^2y^2 - 4y \] Bài 5: Tính: a) $(2x+5)(2x-5)-(2x+3)(3x-2)$ b) $(2x-1)^2-4(x-2)(x+2)$ a) Ta có: \[ (2x+5)(2x-5) - (2x+3)(3x-2) = (4x^2 - 25) - (6x^2 - 4x + 9x - 6) \] \[ = 4x^2 - 25 - 6x^2 + 4x - 9x + 6 \] \[ = -2x^2 - 5x - 19 \] b) Ta có: \[ (2x-1)^2 - 4(x-2)(x+2) = (4x^2 - 4x + 1) - 4(x^2 - 4) \] \[ = 4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 + 16 \] \[ = -4x + 17 \] Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) $(x-1)^2-4$ b) $4x^2+12x+9$ c) $x^3-8y^6$ d) $x^5-x^3-x^2+1$ e) $-4x^3+4x^2+x-1$ g) $8x^3+12x^2+6x+1$ a) Ta có: \[ (x-1)^2 - 4 = (x-1)^2 - 2^2 \] \[ = (x-1-2)(x-1+2) \] \[ = (x-3)(x+1) \] b) Ta có: \[ 4x^2 + 12x + 9 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 \] \[ = (2x + 3)^2 \] c) Ta có: \[ x^3 - 8y^6 = x^3 - (2y^2)^3 \] \[ = (x - 2y^2)(x^2 + 2xy^2 + 4y^4) \] d) Ta có: \[ x^5 - x^3 - x^2 + 1 = x^3(x^2 - 1) - (x^2 - 1) \] \[ = (x^2 - 1)(x^3 - 1) \] \[ = (x - 1)(x + 1)(x - 1)(x^2 + x + 1) \] \[ = (x - 1)^2(x + 1)(x^2 + x + 1) \] e) Ta có: \[ -4x^3 + 4x^2 + x - 1 = -4x^2(x - 1) + (x - 1) \] \[ = (x - 1)(-4x^2 + 1) \] \[ = (x - 1)(1 - 4x^2) \] \[ = (x - 1)(1 - 2x)(1 + 2x) \] g) Ta có: \[ 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 2x \cdot 1^2 + 1^3 \] \[ = (2x + 1)^3 \] Bài 7: Cho $x+y=3$ và $xy=2$. Tính $x^3+y^3$ Ta có: \[ x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) \] \[ = (x+y)((x+y)^2 - 3xy) \] \[ = 3(3^2 - 3 \cdot 2) \] \[ = 3(9 - 6) \] \[ = 3 \cdot 3 \] \[ = 9 \] Bài 8: Thực hiện các phép tính sau: a) $\frac{2x^2-1}{x-2} + \frac{-x^2-3}{x-2}$ b) $\frac{x}{x+y} + \frac{y}{x-y}$ c) $\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1}$ d) $\frac{x+2}{x^2+xy} - \frac{y-2}{xy+y^2}$ e) $\frac{1}{2x^2-3x} - \frac{1}{4x^2-9}$ g) $\frac{2x}{9-x^2} + \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3}$ a) Ta có: \[ \frac{2x^2-1}{x-2} + \frac{-x^2-3}{x-2} = \frac{2x^2-1 - x^2-3}{x-2} \] \[ = \frac{x^2-4}{x-2} \] \[ = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} \] \[ = x+2 \] b) Ta có: \[ \frac{x}{x+y} + \frac{y}{x-y} = \frac{x(x-y) + y(x+y)}{(x+y)(x-y)} \] \[ = \frac{x^2 - xy + xy + y^2}{x^2 - y^2} \] \[ = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2} \] c) Ta có: \[ \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1} = \frac{1}{x-1} - \frac{2}{(x-1)(x+1)} \] \[ = \frac{x+1 - 2}{(x-1)(x+1)} \] \[ = \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} \] \[ = \frac{1}{x+1} \] d) Ta có: \[ \frac{x+2}{x^2+xy} - \frac{y-2}{xy+y^2} = \frac{x+2}{x(x+y)} - \frac{y-2}{y(x+y)} \] \[ = \frac{(x+2)y - (y-2)x}{xy(x+y)} \] \[ = \frac{xy + 2y - xy + 2x}{xy(x+y)} \] \[ = \frac{2(y+x)}{xy(x+y)} \] \[ = \frac{2}{xy} \] e) Ta có: \[ \frac{1}{2x^2-3x} - \frac{1}{4x^2-9} = \frac{1}{x(2x-3)} - \frac{1}{(2x-3)(2x+3)} \] \[ = \frac{2x+3 - x}{x(2x-3)(2x+3)} \] \[ = \frac{x+3}{x(2x-3)(2x+3)} \] g) Ta có: \[ \frac{2x}{9-x^2} + \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3} = \frac{2x}{(3-x)(3+x)} + \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3} \] \[ = \frac{2x}{(3-x)(3+x)} - \frac{1}{3-x} - \frac{1}{3+x} \] \[ = \frac{2x - (3+x) - (3-x)}{(3-x)(3+x)} \] \[ = \frac{2x - 3 - x - 3 + x}{(3-x)(3+x)} \] \[ = \frac{2x - 6}{(3-x)(3+x)} \] \[ = \frac{2(x-3)}{(3-x)(3+x)} \] \[ = -\frac{2}{3+x} \] Bài 9: Thực hiện các phép tính sau: a) $\frac{8y}{3x^2} \cdot \frac{9x^2}{4y^2}$ b) $\frac{3x+x^2}{x^2+x+1} \cdot \frac{3x^3-3}{x+3}$ c) $\frac{2x^2+4}{x-3} \cdot \frac{3x+1}{x-1} : \frac{x^2+2}{6-2x}$ d) $\frac{2x^2}{3y^3} : (-\frac{4x^3}{21y^2})$ e) $\frac{2x+10}{x^3-64} : \frac{(x+5)^2}{2x-8}$ g) $\frac{1}{x+y}(\frac{x+y}{xy} - x - y) - \frac{1}{x^2} : \frac{y}{x}$ a) Ta có: \[ \frac{8y}{3x^2} \cdot \frac{9x^2}{4y^2} = \frac{8y \cdot 9x^2}{3x^2 \cdot 4y^2} \] \[ = \frac{72yx^2}{12x^2y^2} \] \[ = \frac{6}{y} \] b) Ta có: \[ \frac{3x+x^2}{x^2+x+1} \cdot \frac{3x^3-3}{x+3} = \frac{x(3+x)}{x^2+x+1} \cdot \frac{3(x^3-1)}{x+3} \] \[ = \frac{x(3+x)}{x^2+x+1} \cdot \frac{3(x-1)(x^2+x+1)}{x+3} \] \[ = \frac{x(3+x) \cdot 3(x-1)(x^2+x+1)}{(x^2+x+1)(x+3)} \] \[ = 3x(x-1) \] \[ = 3x^2 - 3x \] c) Ta có: \[ \frac{2x^2+4}{x-3} \cdot \frac{3x+1}{x-1} : \frac{x^2+2}{6-2x} = \frac{2(x^2+2)}{x-3} \cdot \frac{3x+1}{x-1} \cdot \frac{6-2x}{x^2+2} \] \[ = \frac{2(x^2+2) \cdot (3x+1) \cdot (6-2x)}{(x-3)(x-1)(x^2+2)} \] \[ = \frac{2(3x+1)(6-2x)}{(x-3)(x-1)} \] \[ = \frac{2(3x+1) \cdot 2(3-x)}{(x-3)(x-1)} \] \[ = \frac{4(3x+1)(3-x)}{(x-3)(x-1)} \] \[ = \frac{-4(3x+1)(x-3)}{(x-3)(x-1)} \] \[ = \frac{-4(3x+1)}{x-1} \] d) Ta có: \[ \frac{2x^2}{3y^3} : (-\frac{4x^3}{21y^2}) = \frac{2x^2}{3y^3} \cdot (-\frac{21y^2}{4x^3}) \] \[ = \frac{2x^2 \cdot 21y^2}{3y^3 \cdot 4x^3} \] \[ = \frac{42x^2y^2}{12x^3y^3} \] \[ = \frac{7}{2xy} \] e) Ta có: \[ \frac{2x+10}{x^3-64} : \frac{(x+5)^2}{2x-8} = \frac{2(x+5)}{(x-4)(x^2+4x+16)} \cdot \frac{2(x-4)}{(x+5)^2} \] \[ = \frac{2(x+5) \cdot 2(x-4)}{(x-4)(x^2+4x+16)(x+5)^2} \] \[ = \frac{4(x+5)(x-4)}{(x-4)(x^2+4x+16)(x+5)^2} \] \[ = \frac{4}{(x^2+4x+16)(x+5)} \] g) Ta có: \[ \frac{1}{x+y}(\frac{x+y}{xy} - x - y) - \frac{1}{x^2} : \frac{y}{x} = \frac{1}{x+y} \left( \frac{x+y}{xy} - x - y \right) - \frac{1}{x^2} \cdot \frac{x}{y} \] \[ = \frac{1}{x+y} \left( \frac{x+y - xy(x+y)}{xy} \right) - \frac{1}{xy} \] \[ = \frac{1}{x+y} \left( \frac{x+y - xy(x+y)}{xy} \right) - \frac{1}{xy} \] \[ = \frac{1}{x+y} \left( \frac{x+y - xy(x+y)}{xy} \right) - \frac{1}{xy} \] \[ = \frac{1}{x+y} \left( \frac{x+y - xy(x+y)}{xy} \right) - \frac{1}{xy} \] \[ = \frac{1}{x+y} \left( \frac{x+y - xy(x+y)}{xy} \right) - \frac{1}{xy} \] \[ = \frac{1}{x+y} \left( \frac{x+y - xy(x+y)}{xy} \right) - \frac{1}{xy} \] Bài 10: Hôm qua, thanh long được bán với giá a đồng mỗi kilôgam. Hôm nay, người ta đã giảm giá 1 000 đồng cho mỗi kilôgam thanh long. Với cùng số tiền b đồng thì hôm nay mua được nhiều hơn bao nhiêu kilôgam thanh long so với hôm qua? Giá thanh long hôm nay là $a - 1000$ đồng mỗi kilôgam. Số kilôgam thanh long mua được hôm qua là $\frac{b}{a}$. Số kilôgam thanh long mua được hôm nay là $\frac{b}{a-1000}$. Số kilôgam thanh long mua được nhiều hơn hôm nay so với hôm qua là: \[ \frac{b}{a-1000} - \frac{b}{a} \] \[ = \frac{b(a) - b(a-1000)}{a(a-1000)} \] \[ = \frac{b(a - a + 1000)}{a(a-1000)} \] \[ = \frac{1000b}{a(a-1000)} \] Bài 11: Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ $(x+3)~km/h$ và đi ngược dòng với tốc độ $(x-3)~km/h~(x>3).$ a) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ, rồi đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến A bao xa? b) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng đến bến B cách bến A 15 km, nghỉ 30 phút, rồi quay về bến A. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A? a) Quãng đường thuyền đi xuôi dòng là: \[ 4 \times (x+3) = 4x + 12 \text{ km} \] Quãng đường thuyền đi ngược dòng là: \[ 2 \times (x-3) = 2x - 6 \text{ km} \] Tổng quãng đường thuyền đã đi là: \[ 4x + 12 + 2x - 6 = 6x + 6 \text{ km} \] Lúc này thuyền cách bến A là: \[ 4x + 12 - (2x - 6) = 2x + 18 \text{ km} \] b) Thời gian thuyền đi xuôi dòng đến bến B là: \[ \frac{15}{x+3} \text{ giờ} \] Thời gian nghỉ là 0,5 giờ. Thời gian thuyền đi ngược dòng về bến A là: \[ \frac{15}{x-3} \text{ giờ} \] Tổng thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi quay về bến A là: \[ \frac{15}{x+3} + 0,5 + \frac{15}{x-3} \text{ giờ} \]