Cứu tôi với tôi cần $AH^2=HB.HC-$,5) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết $AB=15~cm,~AC=13~cm$ và đường cao,$AH=12~cm.$ Kẻ $HN\bot AC~(N\in AC),~HM\bot AB~(M\in AB)$,AC.,a) Chứng minh: $\Delta AHM\backsim\Delta ACH$ và $AH^2=AM.AB$,b) Tính MN

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài.

Phần a) Chứng minh: $\Delta AHM \backsim \Delta ACH$ và $AH^2 = AM \cdot AB$

Chứng minh $\Delta AHM \backsim \Delta ACH$
- Trong tam giác $ABC$, ta có $AH \perp BC$ nên $\angle AHC = 90^\circ$.
- Trong tam giác $AHM$, ta có $HM \perp AB$ nên $\angle AMH = 90^\circ$.
- Ta thấy rằng $\angle HAM$ chung cho cả hai tam giác $\Delta AHM$ và $\Delta ACH$.
- Do đó, theo tiêu chí góc-góc ($AA$), ta có $\Delta AHM \backsim \Delta ACH$.

Chứng minh $AH^2 = AM \cdot AB$
- Vì $\Delta AHM \backsim \Delta ACH$, ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng:
  $$
  \frac{AH}{AC} = \frac{AM}{AH}
  $$
- Nhân cả hai vế với $AH \cdot AC$, ta được:
  $$
  AH^2 = AM \cdot AC
  $$

Phần b) Tính MN

Tính $AM$
- Ta đã có $AH^2 = AM \cdot AB$. Thay các giá trị đã biết:
  $$
  12^2 = AM \cdot 15
  $$
  $$
  144 = AM \cdot 15
  $$
  $$
  AM = \frac{144}{15} = 9.6 \text{ cm}
  $$

Tính $AN$
- Ta cũng có $AH^2 = AN \cdot AC$. Thay các giá trị đã biết:
  $$
  12^2 = AN \cdot 13
  $$
  $$
  144 = AN \cdot 13
  $$
  $$
  AN = \frac{144}{13} \approx 11.08 \text{ cm}
  $$

Tính $MN$
- Ta có $MN = AN - AM$:
  $$
  MN = 11.08 - 9.6 = 1.48 \text{ cm}
  $$

Đáp số
$$
MN = 1.48 \text{ cm}
$$