Alo hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

Lập phương của một hiệu được viết dưới dạng $(a - b)^3$. Để lập luận từng bước, ta sẽ mở rộng biểu thức này theo hằng đẳng thức đã biết. $(a - b)^3 = (a - b)(a - b)(a - b)$ Ta sẽ mở rộng từng cặp ngoặc trước: $(a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Bây giờ, ta sẽ nhân kết quả này với $(a - b)$: $(a^2 - 2ab + b^2)(a - b) = a(a^2 - 2ab + b^2) - b(a^2 - 2ab + b^2)$ Tiếp tục mở rộng: $a(a^2 - 2ab + b^2) = a^3 - 2a^2b + ab^2$ $b(a^2 - 2ab + b^2) = ba^2 - 2ab^2 + b^3$ Cuối cùng, ta cộng lại: $a^3 - 2a^2b + ab^2 - ba^2 + 2ab^2 - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ Vậy, lập phương của một hiệu được viết dưới dạng: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$