một hình chữ nhật có chu vi bằng 132m nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 252m. Tính các kích thước của hình chữ nhật

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b (đơn vị: mét, điều kiện: a > 0, b > 0). Chu vi của hình chữ nhật là 132m, nên ta có: \[ 2(a + b) = 132 \] \[ a + b = 66 \] Nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 252m². Ta có diện tích mới là: \[ (a + 8)(b - 4) \] Diện tích ban đầu là: \[ ab \] Theo đề bài, diện tích mới hơn diện tích ban đầu 252m², nên ta có: \[ (a + 8)(b - 4) = ab + 252 \] Mở ngoặc và rút gọn: \[ ab - 4a + 8b - 32 = ab + 252 \] \[ -4a + 8b - 32 = 252 \] \[ -4a + 8b = 284 \] \[ -a + 2b = 71 \] Bây giờ ta có hệ phương trình: \[ a + b = 66 \] \[ -a + 2b = 71 \] Cộng hai phương trình này lại: \[ (a + b) + (-a + 2b) = 66 + 71 \] \[ 3b = 137 \] \[ b = \frac{137}{3} \approx 45.67 \] Thay \( b = 45.67 \) vào phương trình \( a + b = 66 \): \[ a + 45.67 = 66 \] \[ a = 66 - 45.67 \] \[ a = 20.33 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 20.33m và 45.67m.