cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD . gọi E,F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,CD.chứng minh tứ giác AECF là hình thoi

Để chứng minh tứ giác AECF là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau. 1. Chứng minh AE = CE: - Vì E là trung điểm của AD nên AE = ED. - Vì C là đỉnh của hình bình hành ABCD và AC vuông góc với AD, nên tam giác ACD là tam giác vuông tại A. - Trong tam giác vuông ACD, E là trung điểm của AD, nên theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, CE = AE. 2. Chứng minh AF = CF: - Vì F là trung điểm của CD nên CF = FD. - Trong tam giác vuông ACD, F là trung điểm của CD, nên theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, AF = CF. 3. Chứng minh AE = AF: - Ta đã chứng minh AE = CE và AF = CF. - Vì E và F là trung điểm của AD và CD, nên AE = AF. Từ các bước trên, ta thấy rằng AE = CE = AF = CF. Do đó, tất cả các cạnh của tứ giác AECF đều bằng nhau, tức là AECF là hình thoi. Kết luận: Tứ giác AECF là hình thoi.