helppppppppppppppp Bài 5. Giải phương trình sau $(x^2-3x-1)^2-12(x^2-3x-1)+27=0$

Question

Accepted Answer

Bài 5.
Để giải phương trình $(x^2-3x-1)^2-12(x^2-3x-1)+27=0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt $y = x^2 - 3x - 1$. Phương trình trở thành:
$$ y^2 - 12y + 27 = 0 $$

Bước 2: Giải phương trình bậc hai $y^2 - 12y + 27 = 0$ bằng cách phân tích thành nhân tử:
$$ y^2 - 12y + 27 = (y - 3)(y - 9) = 0 $$

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ y - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad y - 9 = 0 $$
$$ y = 3 \quad \text{hoặc} \quad y = 9 $$

Bước 4: Thay ngược lại giá trị của $y$ vào $x^2 - 3x - 1$:
- Với $y = 3$:
$$ x^2 - 3x - 1 = 3 $$
$$ x^2 - 3x - 4 = 0 $$
Phân tích thành nhân tử:
$$ (x - 4)(x + 1) = 0 $$
Tìm nghiệm:
$$ x - 4 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 $$
$$ x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

- Với $y = 9$:
$$ x^2 - 3x - 1 = 9 $$
$$ x^2 - 3x - 10 = 0 $$
Phân tích thành nhân tử:
$$ (x - 5)(x + 2) = 0 $$
Tìm nghiệm:
$$ x - 5 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0 $$
$$ x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 $$

Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là:
$$ x = 4, \quad x = -1, \quad x = 5, \quad x = -2 $$