giúp mik với 3 3 D,Bài 3. Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về, đường vắng nê,người đó đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi 5km/h nên thời gian về ít hơn thời gia,đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.,Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB

Question

giúp mik với 3 3 D,Bài 3. Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về, đường vắng nê,người đó đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi 5km/h nên thời gian về ít hơn thời gia,đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.,Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB<AC).$ đường cao AH

Accepted Answer

Bài 3.
Gọi vận tốc người đi từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ.
Gọi vận tốc người đi từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ.

Ta có:
$$ v_{1} = 25 \text{ km/h} $$
$$ v_{2} = v_{1} + 5 = 25 + 5 = 30 \text{ km/h} $$

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút, tức là:
$$ t_{1} - t_{2} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \text{ giờ} $$

Quãng đường từ A đến B là:
$$ d = v_{1} \times t_{1} = v_{2} \times t_{2} $$

Từ đây ta có:
$$ 25 \times t_{1} = 30 \times t_{2} $$

Biểu thị $t_{2}$ theo $t_{1}$:
$$ t_{2} = \frac{25}{30} \times t_{1} = \frac{5}{6} \times t_{1} $$

Thay vào phương trình thời gian:
$$ t_{1} - \frac{5}{6} \times t_{1} = \frac{1}{3} $$
$$ \left(1 - \frac{5}{6}\right) \times t_{1} = \frac{1}{3} $$
$$ \frac{1}{6} \times t_{1} = \frac{1}{3} $$
$$ t_{1} = \frac{1}{3} \times 6 = 2 \text{ giờ} $$

Quãng đường AB là:
$$ d = 25 \times 2 = 50 \text{ km} $$

Đáp số: 50 km.

Bài 4.
Trước tiên, ta sẽ vẽ hình tam giác ABC vuông tại A với AB < AC và đường cao AH từ đỉnh A hạ xuống cạnh BC.

1. Xác định các góc trong tam giác ABC:
   - Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
   - Gọi góc ABC = α và góc ACB = β. Ta có α + β = 90°.

2. Xác định các góc liên quan đến đường cao AH:
   - Đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, tạo thành hai tam giác vuông nhỏ là tam giác ABH và tam giác ACH.
   - Trong tam giác ABH, góc BAH = 90° - α.
   - Trong tam giác ACH, góc CAH = 90° - β.

3. Tổng hợp các góc:
   - Góc BAH + góc CAH = (90° - α) + (90° - β) = 180° - (α + β) = 180° - 90° = 90°.

Như vậy, ta đã xác định được các góc liên quan đến tam giác ABC và đường cao AH. Các góc này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của tam giác ABC.

Kết luận:
- Góc BAC = 90°.
- Góc BAH = 90° - α.
- Góc CAH = 90° - β.
- Tổng các góc BAH và CAH là 90°.

Đây là các bước lập luận chi tiết về các góc trong tam giác ABC và đường cao AH.