Giải giúp mihh

b) $\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2-9}{x-3}$ Điều kiện: \( x \neq 3 \) Ta có: \[ \lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2-9}{x-3} = \lim_{x\rightarrow3}\frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = \lim_{x\rightarrow3}(x+3) = 3 + 3 = 6 \] c) $\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}$ Điều kiện: \( x \neq 2 \) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử số: \[ \lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{x+2-4}{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{x-2}{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{1}{\sqrt{x+2}+2} = \frac{1}{\sqrt{2+2}+2} = \frac{1}{4} \] d) $\lim_{x\rightarrow5}\frac{x^2-12x+35}{25-5x}$ Điều kiện: \( x \neq 5 \) Ta có: \[ \lim_{x\rightarrow5}\frac{x^2-12x+35}{25-5x} = \lim_{x\rightarrow5}\frac{(x-5)(x-7)}{5(5-x)} = \lim_{x\rightarrow5}\frac{(x-5)(x-7)}{-5(x-5)} = \lim_{x\rightarrow5}\frac{x-7}{-5} = \frac{5-7}{-5} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} \] e) $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2+2x+1}{2x+2}$ Điều kiện: \( x \neq -1 \) Ta có: \[ \lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2+2x+1}{2x+2} = \lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)^2}{2(x+1)} = \lim_{x\rightarrow-1}\frac{x+1}{2} = \frac{-1+1}{2} = 0 \] f) $\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-3x+2}{x-1}$ Điều kiện: \( x \neq 1 \) Ta có: \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-3x+2}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1}\frac{(x-1)(x-2)}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1}(x-2) = 1 - 2 = -1 \] p5: Tính các giới hạn sau đây: a) $\lim_{x\rightarrow-\infty}(x^3+3x+1)$ Khi \( x \rightarrow -\infty \), \( x^3 \rightarrow -\infty \). Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}(x^3+3x+1) = -\infty \] b) $\lim_{x\rightarrow+\infty}(-2x^3-2x)$ Khi \( x \rightarrow +\infty \), \( -2x^3 \rightarrow -\infty \). Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}(-2x^3-2x) = -\infty \] c) $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^2+1}{x-2}$ Khi \( x \rightarrow -\infty \), ta chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^2+1}{x-2} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x + \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x}{1} = -\infty \] d) $\lim_{x\rightarrow-\infty}(2x^3-x^2+1)$ Khi \( x \rightarrow -\infty \), \( 2x^3 \rightarrow -\infty \). Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}(2x^3-x^2+1) = -\infty \] e) Biết $\lim_{x\rightarrow-2}f(x)=-1$. Khi đó $\lim_{x\rightarrow-2}\frac{f(x)}{(x+2)^4}$. Ta có: \[ \lim_{x\rightarrow-2}\frac{f(x)}{(x+2)^4} = \frac{\lim_{x\rightarrow-2}f(x)}{\lim_{x\rightarrow-2}(x+2)^4} = \frac{-1}{0^4} = -\infty \] Đáp số: b) 6 c) $\frac{1}{4}$ d) $\frac{2}{5}$ e) 0 f) -1 a) $-\infty$ b) $-\infty$ c) $-\infty$ d) $-\infty$ e) $-\infty$