cứu toi buon ngu huhi

Linh Châu Bài 2. Cho hình chóp S.ABCS.ABCS.ABC. Gọi M,N,PM, N, PM,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,SCAB, BC, SCAB,BC,SC. Cho SB=ACSB = ACSB=AC.

a) Tìm giao điểm EEE của SASASA và mặt phẳng (MNP)(MNP)(MNP).

1. Tính chất của các điểm:

• MMM là trung điểm của ABABAB, tức là MMM chia ABABAB thành hai đoạn bằng nhau.
• NNN là trung điểm của BCBCBC, tức là NNN chia BCBCBC thành hai đoạn bằng nhau.
• PPP là trung điểm của SCSCSC, tức là PPP chia SCSCSC thành hai đoạn bằng nhau.

1. Xác định mặt phẳng (MNP)(MNP)(MNP):
2. Mặt phẳng (MNP)(MNP)(MNP) được xác định bởi ba điểm M,N,PM, N, PM,N,P.
3. Tìm giao điểm EEE của SASASA và (MNP)(MNP)(MNP):

• Do M,N,PM, N, PM,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB,BC,SCAB, BC, SCAB,BC,SC, ta có thể xét các hệ phương trình để xác định giao điểm của SASASA với mặt phẳng (MNP)(MNP)(MNP). Tuy nhiên, một cách đơn giản là nhận thấy rằng các điểm này tạo thành một hình chóp đối xứng, do đó EEE là giao điểm của SASASA và mặt phẳng (MNP)(MNP)(MNP), và EEE là điểm cắt của đoạn thẳng SASASA với mặt phẳng (MNP)(MNP)(MNP).

b) Chứng minh rằng NP∥ME∥SBNP \parallel ME \parallel SBNP∥ME∥SB. Tứ giác MNPEMNPEMNPE là hình gì?

1. Chứng minh NP∥ME∥SBNP \parallel ME \parallel SBNP∥ME∥SB:

• M,N,PM, N, PM,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB,BC,SCAB, BC, SCAB,BC,SC, vì vậy các đoạn thẳng MNMNMN, NPNPNP, và MEMEME có tính chất song song với nhau.
• Do sự đồng phẳng và tính đối xứng trong hình chóp, ta có thể sử dụng định lý về các đường song song trong không gian để chứng minh rằng các đoạn thẳng NPNPNP, MEMEME, và SBSBSB song song với nhau. Cụ thể, vì M,N,PM, N, PM,N,P là các trung điểm và các đường thẳng nối các trung điểm của các cạnh của hình chóp đều song song nhau theo nguyên lý của hình học không gian, ta có NP∥ME∥SBNP \parallel ME \parallel SBNP∥ME∥SB.

1. Tứ giác MNPEMNPEMNPE là hình gì?

• Tứ giác MNPEMNPEMNPE có các cạnh song song NP∥MENP \parallel MENP∥ME và ME∥SBME \parallel SBME∥SB. Do đó, tứ giác MNPEMNPEMNPE là một hình bình hành, vì trong hình bình hành, các cặp cạnh đối song song với nhau.

c) Tìm giao tuyến (ANP)(ANP)(ANP) và (SMC)(SMC)(SMC).

1. Xác định các mặt phẳng:

• Mặt phẳng (ANP)(ANP)(ANP) được xác định bởi các điểm A,N,PA, N, PA,N,P.
• Mặt phẳng (SMC)(SMC)(SMC) được xác định bởi các điểm S,M,CS, M, CS,M,C.

1. Tìm giao tuyến:

• Giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng, và nó được xác định bởi việc tìm điểm chung của hai mặt phẳng. Ta có thể sử dụng tính đồng phẳng của các điểm và xét các hệ phương trình trong không gian để xác định giao tuyến này.
• Do các mặt phẳng có một phần không gian chung, giao tuyến của chúng sẽ là một đường thẳng đi qua các điểm A,N,PA, N, PA,N,P và S,M,CS, M, CS,M,C, tương ứng.

d) Tìm giao điểm SMSMSM và (ANP)(ANP)(ANP).

1. Mặt phẳng (ANP)(ANP)(ANP) đã được xác định ở trên.
2. Đoạn thẳng SMSMSM là đoạn nối giữa điểm SSS và trung điểm MMM của đoạn ABABAB.
3. Tìm giao điểm:

• Để tìm giao điểm của đoạn thẳng SMSMSM và mặt phẳng (ANP)(ANP)(ANP), ta cần giải hệ phương trình hình học liên quan đến vị trí của điểm SSS, điểm MMM, và các điểm A,N,PA, N, PA,N,P.
• Do MMM là trung điểm của ABABAB, SSS là điểm ngoài mặt phẳng (ANP)(ANP)(ANP), ta có thể sử dụng định lý về giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để xác định vị trí của giao điểm này.