Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày bởi công thức...

Để tìm thời điểm mà độ sâu \( h \) đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( h(t) = 6\cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) + 12 \). Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất của hàm cosin. - Hàm số \( \cos(x) \) có giá trị lớn nhất là 1. Bước 2: Thay giá trị lớn nhất của hàm cosin vào biểu thức của \( h(t) \). - Khi \( \cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = 1 \), ta có: \[ h(t) = 6 \cdot 1 + 12 = 18 \] Bước 3: Tìm giá trị của \( t \) sao cho \( \cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = 1 \). - Ta có \( \cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = 1 \) khi \( \frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3} = 2k\pi \) với \( k \) là số nguyên. - Giải phương trình: \[ \frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3} = 2k\pi \] \[ \frac{\pi t}{6} = 2k\pi - \frac{\pi}{3} \] \[ \frac{\pi t}{6} = \frac{6k\pi - \pi}{3} \] \[ \frac{\pi t}{6} = \frac{(6k - 1)\pi}{3} \] \[ t = 2(6k - 1) \] \[ t = 12k - 2 \] Bước 4: Xác định giá trị của \( t \) trong một ngày (0 ≤ t < 24). - Với \( k = 0 \), ta có \( t = -2 \) (loại vì không thuộc khoảng 0 ≤ t < 24). - Với \( k = 1 \), ta có \( t = 10 \) (thuộc khoảng 0 ≤ t < 24). - Với \( k = 2 \), ta có \( t = 22 \) (thuộc khoảng 0 ≤ t < 24). Vậy, độ sâu \( h \) đạt giá trị lớn nhất là 18 m vào các thời điểm \( t = 10 \) giờ và \( t = 22 \) giờ. Đáp số: \( t = 10 \) giờ hoặc \( t = 22 \) giờ.