Giải phương trình: $\sin4x+cos3x-cosx=0$.

thumb up 2
thumb down
Trả lời câu hỏi của Ninh Hoàng
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

12/06/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải phương trình $\sin 4x + \cos 3x - \cos x = 0$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích cho $\cos 3x - \cos x$: \[ \cos 3x - \cos x = -2 \sin \left( \frac{3x + x}{2} \right) \sin \left( \frac{3x - x}{2} \right) = -2 \sin 2x \sin x \] Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu: \[ \sin 4x - 2 \sin 2x \sin x = 0 \] Bước 3: Áp dụng công thức nhân đôi cho $\sin 4x$: \[ \sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 2 \sin 2x \cos 2x - 2 \sin 2x \sin x = 0 \] Bước 4: Rút gọn phương trình: \[ 2 \sin 2x (\cos 2x - \sin x) = 0 \] Bước 5: Xét các trường hợp: - Trường hợp 1: $\sin 2x = 0$ \[ 2x = k\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \] - Trường hợp 2: $\cos 2x - \sin x = 0$ Áp dụng công thức $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$: \[ 1 - 2 \sin^2 x - \sin x = 0 \] Đặt $t = \sin x$, ta có phương trình bậc hai: \[ 1 - 2t^2 - t = 0 \quad \Rightarrow \quad 2t^2 + t - 1 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \frac{-1 \pm 3}{4} \] Có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{1}{2}, \quad t_2 = -1 \] - Nếu $t = \frac{1}{2}$, thì $\sin x = \frac{1}{2}$: \[ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] - Nếu $t = -1$, thì $\sin x = -1$: \[ x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Tóm lại, các nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{k\pi}{2}, \quad x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, \quad x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi, \quad x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
范泠

12/06/2025

$sin 4x + cos 3x - cos x = 0$

$⇔ sin 4x - 2 sin 2x sin x = 0$

$⇔ 2 sin 2x cos 2x - 2 sin 2x sin x = 0$

$⇔ 2 sin 2x (cos 2x - sin x) = 0$

$⇔ 2 sin 2x (1 - 2 sin² x - sin x) = 0$

$⇔ 2 sin 2x (1 - sin x)(1 + 2 sin x) = 0$

$⇔ sin 2x = 0$ hoặc $sin x = 1$ hoặc $sin x = -1/2$

$⇔ x = kπ/2$ hoặc $x = π/2 + 2kπ$ hoặc $x = -π/6 + 2kπ$ hoặc $x = 7π/6 + 2kπ$

với k là số nguyên.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved