Câu $\rm 1$.

Câu 1: Phần a) \(4\cos^2x - 4\cos2x.\cos^2x - 6\sin x.\cos x + 1 = 0\) Trước tiên, ta sẽ sử dụng công thức \(\cos2x = 2\cos^2x - 1\) để thay vào phương trình: \[4\cos^2x - 4(2\cos^2x - 1)\cos^2x - 6\sin x.\cos x + 1 = 0\] Tiếp theo, ta mở rộng và đơn giản hóa: \[4\cos^2x - 4(2\cos^4x - \cos^2x) - 6\sin x.\cos x + 1 = 0\] \[4\cos^2x - 8\cos^4x + 4\cos^2x - 6\sin x.\cos x + 1 = 0\] \[8\cos^2x - 8\cos^4x - 6\sin x.\cos x + 1 = 0\] Ta biết rằng \(\sin^2x + \cos^2x = 1\), nên \(\sin x = \sqrt{1 - \cos^2x}\). Thay vào phương trình: \[8\cos^2x - 8\cos^4x - 6\cos x.\sqrt{1 - \cos^2x} + 1 = 0\] Đặt \(y = \cos x\), ta có phương trình: \[8y^2 - 8y^4 - 6y\sqrt{1 - y^2} + 1 = 0\] Đây là một phương trình phức tạp, nhưng ta có thể thử các giá trị đặc biệt của \(y\) để tìm nghiệm. Ta thấy rằng \(y = 0\) là một nghiệm: \[8(0)^2 - 8(0)^4 - 6(0)\sqrt{1 - (0)^2} + 1 = 1 = 0\] Vậy \(y = 0\) là một nghiệm, tức là \(\cos x = 0\). Do đó, \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), trong đó \(k\) là số nguyên. Phần b) \(\sin^3x + \cos^4x = 1\) Ta biết rằng \(\sin^2x + \cos^2x = 1\), nên \(\sin^2x = 1 - \cos^2x\). Thay vào phương trình: \[(1 - \cos^2x)^{3/2} + \cos^4x = 1\] Đặt \(y = \cos x\), ta có phương trình: \[(1 - y^2)^{3/2} + y^4 = 1\] Ta thấy rằng \(y = 0\) là một nghiệm: \[(1 - 0^2)^{3/2} + 0^4 = 1 = 1\] Vậy \(y = 0\) là một nghiệm, tức là \(\cos x = 0\). Do đó, \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), trong đó \(k\) là số nguyên. Tóm lại, các nghiệm của phương trình là: \[x = \frac{\pi}{2} + k\pi\], trong đó \(k\) là số nguyên.