7 Giúp mình với! Dùng đồ thị hàm số $y=\sin x,y=\cos x$ để xác định số nghiệm của phương trình:,$a)~5\sin x-3=0$ trên đoạn $[-\pi;4\pi];$,$b)~\sqrt2\cos x+1=0$ trên khoảng $(-4\pi;0).$

Question

Accepted Answer

Để xác định số nghiệm của các phương trình đã cho, ta sẽ sử dụng đồ thị của các hàm số lượng giác liên quan.

a) Phương trình $5\sin x - 3 = 0$ trên đoạn $[-\pi; 4\pi]$

Bước 1: Biến đổi phương trình

Phương trình $5\sin x - 3 = 0$ có thể được viết lại thành:
$$
\sin x = \frac{3}{5}
$$

Bước 2: Xác định các giá trị của $x$

Hàm số $y = \sin x$ dao động trong khoảng $[-1, 1]$. Giá trị $\frac{3}{5}$ nằm trong khoảng này, do đó phương trình có nghiệm.

Bước 3: Sử dụng đồ thị hàm số $y = \sin x$

Đồ thị của $y = \sin x$ là một đường hình sin với chu kỳ $2\pi$. Trên mỗi chu kỳ $2\pi$, phương trình $\sin x = \frac{3}{5}$ có hai nghiệm.

Bước 4: Xác định số chu kỳ trong đoạn $[-\pi; 4\pi]$

- Đoạn $[-\pi; 4\pi]$ có độ dài là $5\pi$.
- Số chu kỳ $2\pi$ trong đoạn này là $\frac{5\pi}{2\pi} = 2.5$ chu kỳ.

Bước 5: Tính số nghiệm

- Trong mỗi chu kỳ $2\pi$, có 2 nghiệm.
- Trong $2$ chu kỳ đầy đủ, có $2 \times 2 = 4$ nghiệm.
- Trong nửa chu kỳ còn lại (từ $3\pi$ đến $4\pi$), có thêm 1 nghiệm.

Vậy, tổng số nghiệm của phương trình $5\sin x - 3 = 0$ trên đoạn $[-\pi; 4\pi]$ là $4 + 1 = 5$ nghiệm.

b) Phương trình $\sqrt{2}\cos x + 1 = 0$ trên khoảng $(-4\pi; 0)$

Bước 1: Biến đổi phương trình

Phương trình $\sqrt{2}\cos x + 1 = 0$ có thể được viết lại thành:
$$
\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}
$$

Bước 2: Xác định các giá trị của $x$

Hàm số $y = \cos x$ dao động trong khoảng $[-1, 1]$. Giá trị $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ nằm trong khoảng này, do đó phương trình có nghiệm.

Bước 3: Sử dụng đồ thị hàm số $y = \cos x$

Đồ thị của $y = \cos x$ là một đường hình cosin với chu kỳ $2\pi$. Trên mỗi chu kỳ $2\pi$, phương trình $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ có hai nghiệm.

Bước 4: Xác định số chu kỳ trong khoảng $(-4\pi; 0)$

- Khoảng $(-4\pi; 0)$ có độ dài là $4\pi$.
- Số chu kỳ $2\pi$ trong khoảng này là $\frac{4\pi}{2\pi} = 2$ chu kỳ.

Bước 5: Tính số nghiệm

- Trong mỗi chu kỳ $2\pi$, có 2 nghiệm.
- Trong $2$ chu kỳ đầy đủ, có $2 \times 2 = 4$ nghiệm.

Vậy, tổng số nghiệm của phương trình $\sqrt{2}\cos x + 1 = 0$ trên khoảng $(-4\pi; 0)$ là $4$ nghiệm.