Giúp mình với!

Để dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng, ta cần có $u_{n+1} > u_n$ với mọi $n \geq 1$. Ta sẽ kiểm tra điều này bằng cách so sánh $u_{n+1}$ và $u_n$. Trước tiên, ta viết lại công thức của $u_n$: \[ u_n = \frac{an + 2}{n + 1} \] Tiếp theo, ta viết công thức của $u_{n+1}$: \[ u_{n+1} = \frac{a(n+1) + 2}{(n+1) + 1} = \frac{an + a + 2}{n + 2} \] Bây giờ, ta so sánh $u_{n+1}$ và $u_n$: \[ u_{n+1} > u_n \] \[ \frac{an + a + 2}{n + 2} > \frac{an + 2}{n + 1} \] Nhân chéo để loại bỏ mẫu số: \[ (an + a + 2)(n + 1) > (an + 2)(n + 2) \] Mở rộng cả hai vế: \[ an^2 + an + a + 2n + 2 > an^2 + 2an + 2n + 4 \] Rút gọn: \[ an + a + 2 > 2an + 4 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ an + a + 2 - 2an - 4 > 0 \] \[ -an + a - 2 > 0 \] \[ -an + a > 2 \] \[ a(-n + 1) > 2 \] Chia cả hai vế cho $-n + 1$ (chú ý rằng $-n + 1 < 0$ vì $n \geq 1$): \[ a < \frac{2}{-n + 1} \] Do $n \geq 1$, nên $-n + 1 \leq 0$. Để bất đẳng thức trên đúng với mọi $n \geq 1$, ta cần có: \[ a < 0 \] Vậy, để dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng, ta cần có $a < 0$. Đáp án cuối cùng: \[ \boxed{a < 0} \]