Giúp mình với! Với mỗi số nguyên dương n, lấy $n+6$, ,điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối,mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên,đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao,như Hình 1. Gọi $u_n$ là số đo góc ở đỉnh tính, ,theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được,dãy số $(u_n).$,Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_n.$ Hình 1

Question

Giúp mình với! Với mỗi số nguyên dương n, lấy $n+6$,

,điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối,mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên,đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao,như Hình 1. Gọi $u_n$ là số đo góc ở đỉnh tính,

,theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được,dãy số $(u_n).$,Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_n.$ Hình 1

Accepted Answer

Để tìm công thức của số hạng tổng quát $ u_n $, ta cần phân tích cách tạo thành ngôi sao và tính góc ở đỉnh của nó.

Bước 1: Xác định số điểm và cách nối
- Với mỗi số nguyên dương $ n $, ta có $ n + 6 $ điểm trên đường tròn.
- Mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn.

Bước 2: Tính góc ở đỉnh của ngôi sao
- Số điểm trên đường tròn là $ n + 6 $, do đó góc ở tâm giữa hai điểm liên tiếp là $ \frac{360^\circ}{n+6} $.
- Khi nối một điểm với điểm cách nó hai điểm, ta bỏ qua một góc ở giữa, do đó góc ở tâm giữa hai điểm nối là $ 3 \times \frac{360^\circ}{n+6} $.

Bước 3: Tính góc ở đỉnh của ngôi sao
- Góc ở đỉnh của ngôi sao là góc ngoài của tam giác cân tạo bởi hai đoạn thẳng nối từ tâm đến hai điểm nối.
- Góc ngoài này bằng $ 180^\circ - $ góc ở tâm giữa hai điểm nối.
- Do đó, góc ở đỉnh là:
  $$
  u_n = 180^\circ - 3 \times \frac{360^\circ}{n+6}
  $$

Bước 4: Đơn giản hóa biểu thức
- Tính toán:
  $$
  u_n = 180^\circ - \frac{1080^\circ}{n+6}
  $$

Vậy công thức của số hạng tổng quát $ u_n $ là:
$$
u_n = 180^\circ - \frac{1080^\circ}{n+6}
$$