Bài $\rm 3$.

Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số phần tử của tập hợp S. 2. Xác định số phần tử thỏa mãn điều kiện: số chẵn và nhỏ hơn 7560. 3. Tính xác suất. Bước 1: Xác định tổng số phần tử của tập hợp S Tập hợp S gồm các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đôi một. Số tự nhiên có bốn chữ số có dạng ABCD, trong đó A ≠ 0 và A, B, C, D khác nhau đôi một. - Chữ số hàng nghìn (A) có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9). - Chữ số hàng trăm (B) có 9 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ A). - Chữ số hàng chục (C) có 8 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ A và B). - Chữ số hàng đơn vị (D) có 7 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ A, B và C). Vậy tổng số phần tử của tập hợp S là: \[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 = 4536 \] Bước 2: Xác định số phần tử thỏa mãn điều kiện: số chẵn và nhỏ hơn 7560 Số chẵn có chữ số cuối cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8. Chúng ta sẽ xét từng trường hợp: Trường hợp 1: Số chẵn và nhỏ hơn 7000 - Chữ số hàng nghìn (A) có 6 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5, 6). - Chữ số hàng trăm (B) có 9 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ A). - Chữ số hàng chục (C) có 8 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ A và B). - Chữ số hàng đơn vị (D) có 5 lựa chọn (0, 2, 4, 6, 8). Số phần tử trong trường hợp này là: \[ 6 \times 9 \times 8 \times 5 = 2160 \] Trường hợp 2: Số chẵn và nằm trong khoảng từ 7000 đến 7560 - Chữ số hàng nghìn (A) là 7. - Chữ số hàng trăm (B) có 5 lựa chọn (0, 1, 2, 3, 4). - Chữ số hàng chục (C) có 8 lựa chọn (từ 0 đến 9 trừ 7 và B). - Chữ số hàng đơn vị (D) có 5 lựa chọn (0, 2, 4, 6, 8). Số phần tử trong trường hợp này là: \[ 1 \times 5 \times 8 \times 5 = 200 \] Bước 3: Tính xác suất Tổng số phần tử thỏa mãn điều kiện là: \[ 2160 + 200 = 2360 \] Xác suất để số được chọn là số chẵn và nhỏ hơn 7560 là: \[ P = \frac{2360}{4536} = \frac{295}{567} \] Vậy xác suất là: \[ \boxed{\frac{295}{567}} \]