Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 4(1;0;1), B(2;1;2), D(1;- 1;1), C' (4;5;-5). Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp.

Để tìm tọa độ đỉnh \(A'\) của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ đỉnh \(C\) của hình hộp: - Ta biết rằng trong hình hộp, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, vectơ \(\overrightarrow{AB}\) sẽ bằng vectơ \(\overrightarrow{DC}\). Tọa độ của \(B\) là \((2, 1, 2)\) và tọa độ của \(D\) là \((1, -1, 1)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1, 1 - 0, 2 - 1) = (1, 1, 1) \] Vì \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), ta có: \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (1, 1, 1) \] Suy ra: \[ C = D + \overrightarrow{DC} = (1, -1, 1) + (1, 1, 1) = (2, 0, 2) \] 2. Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) của hình hộp: - Ta biết rằng trong hình hộp, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, vectơ \(\overrightarrow{AA'}\) sẽ bằng vectơ \(\overrightarrow{CC'}\). Tọa độ của \(C'\) là \((4, 5, -5)\) và tọa độ của \(C\) là \((2, 0, 2)\). Vectơ \(\overrightarrow{CC'}\) là: \[ \overrightarrow{CC'} = C' - C = (4 - 2, 5 - 0, -5 - 2) = (2, 5, -7) \] Vì \(\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{CC'}\), ta có: \[ \overrightarrow{AA'} = A' - A = (2, 5, -7) \] Suy ra: \[ A' = A + \overrightarrow{AA'} = (1, 0, 1) + (2, 5, -7) = (3, 5, -6) \] Vậy tọa độ đỉnh \(A'\) của hình hộp là \((3, 5, -6)\).