nêu các bước giải bài toán bằng cách lập bất phương trình

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán bằng cách lập bất phương trình, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định đại lượng liên quan và đặt ẩn số:
   - Xác định đại lượng cần tìm và đại lượng đã biết.
   - Đặt ẩn số cho đại lượng cần tìm, thường là $ x $.

2. Viết biểu thức đại lượng liên quan:
   - Dựa vào đề bài, viết các biểu thức đại lượng liên quan đến đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm.

3. Lập bất phương trình:
   - Dựa vào điều kiện của đề bài, lập bất phương trình liên quan đến đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm.

4. Giải bất phương trình:
   - Áp dụng các phương pháp giải bất phương trình để tìm tập nghiệm của bất phương trình.

5. Kiểm tra và kết luận:
   - Kiểm tra các giá trị tìm được trong tập nghiệm có thỏa mãn điều kiện của đề bài hay không.
   - Kết luận giá trị của đại lượng cần tìm.

Dưới đây là ví dụ cụ thể về việc áp dụng các bước trên:

Ví dụ:
Một cửa hàng bán 200 chiếc điện thoại với giá bán lẻ là 10 triệu đồng/chiếc. Để có lãi ít nhất 10%, giá vốn của mỗi chiếc điện thoại không được vượt quá bao nhiêu?

Bước 1: Xác định đại lượng liên quan và đặt ẩn số
- Đại lượng cần tìm: Giá vốn của mỗi chiếc điện thoại.
- Đặt ẩn số: Giá vốn của mỗi chiếc điện thoại là $ x $ triệu đồng.

Bước 2: Viết biểu thức đại lượng liên quan
- Tổng doanh thu từ việc bán 200 chiếc điện thoại là $ 200 \times 10 = 2000 $ triệu đồng.
- Tổng giá vốn của 200 chiếc điện thoại là $ 200 \times x $ triệu đồng.

Bước 3: Lập bất phương trình
- Để có lãi ít nhất 10%, tổng doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng tổng giá vốn cộng với 10% tổng giá vốn.
- Biểu thức này là:
$$ 2000 \geq 200x + 0.1 \times 200x $$
$$ 2000 \geq 200x + 20x $$
$$ 2000 \geq 220x $$

Bước 4: Giải bất phương trình
$$ 2000 \geq 220x $$
$$ x \leq \frac{2000}{220} $$
$$ x \leq \frac{100}{11} $$
$$ x \leq 9.09 $$

Bước 5: Kiểm tra và kết luận
- Giá trị $ x = 9.09 $ triệu đồng thỏa mãn điều kiện của đề bài.
- Kết luận: Giá vốn của mỗi chiếc điện thoại không được vượt quá 9.09 triệu đồng.

Vậy, giá vốn của mỗi chiếc điện thoại không được vượt quá 9.09 triệu đồng.