Giải hôjjjj

Câu 1: Để tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá, chúng ta cần xác định diện tích của các mặt bên và mặt đáy của bể cá, sau đó tính chi phí tương ứng với giá thành của kính. Bước 1: Xác định các kích thước của bể cá. - Chiều cao \( h = 60 \text{ cm} \) - Thể tích \( V = 96000 \text{ cm}^3 \) Bước 2: Xác định diện tích đáy \( S_{\text{đáy}} \) của bể cá. \[ S_{\text{đáy}} = \frac{V}{h} = \frac{96000}{60} = 1600 \text{ cm}^2 \] Bước 3: Xác định diện tích các mặt bên của bể cá. - Diện tích hai mặt trước và sau: \[ S_{\text{trước-sau}} = 2 \times (dài \times cao) = 2 \times (dài \times 60) \] - Diện tích hai mặt trái và phải: \[ S_{\text{trái-phải}} = 2 \times (rộng \times cao) = 2 \times (rộng \times 60) \] Bước 4: Xác định diện tích toàn bộ các mặt bên. \[ S_{\text{bên}} = S_{\text{trước-sau}} + S_{\text{trái-phải}} = 2 \times (dài \times 60) + 2 \times (rộng \times 60) \] Bước 5: Xác định diện tích toàn bộ các mặt bên và mặt đáy. \[ S_{\text{tổng}} = S_{\text{bên}} + S_{\text{đáy}} \] Bước 6: Tính chi phí cho các mặt bên và mặt đáy. - Chi phí cho các mặt bên: \[ \text{Chi phí bên} = S_{\text{bên}} \times 70000 \text{ VNĐ/m}^2 \] - Chi phí cho mặt đáy: \[ \text{Chi phí đáy} = S_{\text{đáy}} \times 100000 \text{ VNĐ/m}^2 \] Bước 7: Tổng hợp chi phí. \[ \text{Chi phí tổng} = \text{Chi phí bên} + \text{Chi phí đáy} \] Bước 8: Tìm giá trị tối ưu. - Để tối ưu hóa chi phí, chúng ta cần tìm giá trị dài và rộng sao cho tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy là nhỏ nhất. Giả sử dài = \( a \) và rộng = \( b \): \[ a \times b = 1600 \] \[ S_{\text{bên}} = 2 \times (a \times 60) + 2 \times (b \times 60) = 120(a + b) \] Tìm giá trị \( a \) và \( b \) sao cho \( a + b \) nhỏ nhất: \[ a + b = \sqrt{1600} + \sqrt{1600} = 40 + 40 = 80 \] Do đó: \[ S_{\text{bên}} = 120 \times 80 = 9600 \text{ cm}^2 \] \[ S_{\text{tổng}} = 9600 + 1600 = 11200 \text{ cm}^2 \] Chuyển đổi diện tích từ cm² sang m²: \[ S_{\text{tổng}} = \frac{11200}{10000} = 1.12 \text{ m}^2 \] Tính chi phí: \[ \text{Chi phí bên} = 9600 \times 70000 \div 10000 = 67200 \text{ VNĐ} \] \[ \text{Chi phí đáy} = 1600 \times 100000 \div 10000 = 16000 \text{ VNĐ} \] \[ \text{Chi phí tổng} = 67200 + 16000 = 83200 \text{ VNĐ} \] Vậy, chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là: \[ \boxed{83200 \text{ VNĐ}} \] Câu 2: Để tìm thời điểm \( t \) mà vận tốc \( v \) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc \( v(t) \): - Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của quãng đường \( s(t) \) theo thời gian \( t \). - \( s(t) = t^2 - \frac{1}{6}t^3 \) - \( v(t) = \frac{ds}{dt} = 2t - \frac{1}{2}t^2 \) 2. Tìm đạo hàm của vận tốc \( v(t) \): - Đạo hàm của \( v(t) \) sẽ cho ta gia tốc \( a(t) \). - \( a(t) = \frac{dv}{dt} = 2 - t \) 3. Tìm thời điểm \( t \) mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất: - Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi đạo hàm của nó bằng 0 (điều kiện cực đại). - \( a(t) = 0 \Rightarrow 2 - t = 0 \Rightarrow t = 2 \) 4. Kiểm tra tính chất cực đại: - Để chắc chắn rằng \( t = 2 \) là điểm cực đại, chúng ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của \( v(t) \): - \( \frac{d^2v}{dt^2} = -1 \) (luôn âm), do đó \( t = 2 \) là điểm cực đại. Vậy, thời điểm \( t \) mà vận tốc \( v \) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là \( t = 2 \). Đáp án đúng là: A. \( t = 2 \). Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biểu thức lợi nhuận: - Số hành khách trên mỗi chuyến xe là \( m \). - Giá tiền cho mỗi hành khách là \( \left(30 - \frac{5m}{2}\right)^2 \) đồng. - Lợi nhuận của mỗi chuyến xe là \( P(m) = m \times \left(30 - \frac{5m}{2}\right)^2 \). 2. Tìm đạo hàm của biểu thức lợi nhuận: - Biểu thức lợi nhuận là \( P(m) = m \left(30 - \frac{5m}{2}\right)^2 \). - Đặt \( f(m) = 30 - \frac{5m}{2} \), vậy \( P(m) = m \cdot f(m)^2 \). Ta có: \[ f'(m) = -\frac{5}{2} \] Áp dụng công thức đạo hàm của tích và lũy thừa: \[ P'(m) = f(m)^2 + m \cdot 2f(m) \cdot f'(m) \] Thay vào: \[ P'(m) = \left(30 - \frac{5m}{2}\right)^2 + m \cdot 2 \left(30 - \frac{5m}{2}\right) \left(-\frac{5}{2}\right) \] \[ P'(m) = \left(30 - \frac{5m}{2}\right)^2 - 5m \left(30 - \frac{5m}{2}\right) \] \[ P'(m) = \left(30 - \frac{5m}{2}\right) \left(30 - \frac{5m}{2} - 5m\right) \] \[ P'(m) = \left(30 - \frac{5m}{2}\right) \left(30 - \frac{15m}{2}\right) \] 3. Tìm điểm cực đại: - Để tìm giá trị \( m \) làm cho \( P'(m) = 0 \): \[ \left(30 - \frac{5m}{2}\right) \left(30 - \frac{15m}{2}\right) = 0 \] Ta có hai trường hợp: \[ 30 - \frac{5m}{2} = 0 \quad \text{hoặc} \quad 30 - \frac{15m}{2} = 0 \] Giải các phương trình này: \[ 30 = \frac{5m}{2} \quad \Rightarrow \quad m = 12 \] \[ 30 = \frac{15m}{2} \quad \Rightarrow \quad m = 4 \] Vì \( m = 12 \) và \( m = 4 \) đều không nằm trong khoảng \( 0 < m \leq 60 \), nên ta cần kiểm tra các giá trị cận biên \( m = 0 \) và \( m = 60 \). 4. Kiểm tra các giá trị cận biên: - \( P(0) = 0 \) - \( P(60) = 60 \left(30 - \frac{5 \cdot 60}{2}\right)^2 = 60 \left(30 - 150\right)^2 = 60 \cdot (-120)^2 = 60 \cdot 14400 = 864000 \) Do đó, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi \( m = 60 \). Đáp án: D. 60 Câu 4: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = \frac{2x + 8}{5x - 9} \), ta cần tính đạo hàm của hàm số này và tìm các điểm mà đạo hàm âm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{2x + 8}{5x - 9} \). Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Trong đó, \( u = 2x + 8 \) và \( v = 5x - 9 \). Tính đạo hàm của \( u \) và \( v \): \[ u' = 2 \] \[ v' = 5 \] Thay vào công thức đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(2)(5x - 9) - (2x + 8)(5)}{(5x - 9)^2} \] \[ y' = \frac{10x - 18 - 10x - 40}{(5x - 9)^2} \] \[ y' = \frac{-58}{(5x - 9)^2} \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( y' \). Ta thấy rằng \( (5x - 9)^2 \) luôn dương với mọi \( x \neq \frac{9}{5} \). Do đó, dấu của \( y' \) phụ thuộc vào dấu của tử số \( -58 \), tức là luôn âm. Bước 3: Kết luận khoảng nghịch biến của hàm số. Vì đạo hàm \( y' = \frac{-58}{(5x - 9)^2} \) luôn âm với mọi \( x \neq \frac{9}{5} \), hàm số \( y = \frac{2x + 8}{5x - 9} \) nghịch biến trên toàn bộ miền xác định của nó, ngoại trừ điểm \( x = \frac{9}{5} \). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; \frac{9}{5}) \) và \( (\frac{9}{5}; +\infty) \). Trong các lựa chọn đã cho, khoảng \( (2; +\infty) \) nằm trong khoảng nghịch biến của hàm số. Vậy đáp án đúng là: D. \( (2; +\infty) \).