giupppppppppppp BÀI TẬP THÊM,Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, (a) là mặt,phẳng đi qua trung điểm M của cạnh S8, song song với cạnh AB, cảt,các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại Q, P và N. Hãy xác định hình tính,của tứ giác MNPQ?,

Question

giupppppppppppp BÀI TẬP THÊM,Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, (a) là mặt,phẳng đi qua trung điểm M của cạnh S8, song song với cạnh AB, cảt,các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại Q, P và N. Hãy xác định hình tính,của tứ giác MNPQ?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2ff7ec142c754d9992c3d2263e71f262.jpg />

Yudeptryvl_ · Accepted Answer

Gọi Q là trung điểm của SA, M là trung điểm của SB
$\displaystyle \Rightarrow MQ//AB$ mà $\displaystyle ( \alpha )$ đi qua M và song song với AB
$\displaystyle \Rightarrow Q\in ( \alpha )$ hay $\displaystyle SA\cap ( \alpha ) =Q$
Gọi P là trung điểm của SD
$\displaystyle \Rightarrow PQ//AD\Rightarrow PQ//( ABCD) \Rightarrow PQ//AB$
$\displaystyle \Rightarrow P\in ( \alpha )$ hay $\displaystyle SD\cap ( \alpha ) =P$
Tương tự gọi N là trung điểm SC
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow SC\cap ( \alpha ) =N\
\Rightarrow MQ//AB//NP\
PQ//AD//MN
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành

Timi · Answer

Để xác định hình tính của tứ giác MNPQ, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và các đường thẳng song song.

1. Xác định các đường thẳng song song:
   - Vì (a) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh SB và song song với cạnh AB, nên đường thẳng MN sẽ song song với AB.
   - Mặt phẳng (a) cắt các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại Q, P và N. Do đó, đường thẳng PQ cũng song song với AB vì nó nằm trong mặt phẳng (a) và song song với AB.

2. Xác định các đường thẳng cắt nhau:
   - Đường thẳng MQ cắt đường thẳng NP tại điểm Q.
   - Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ tại điểm N.

3. Xác định hình tính của tứ giác MNPQ:
   - Vì MN song song với AB và PQ song song với AB, nên MN song song với PQ.
   - Mặt khác, MQ và NP cắt nhau tại điểm Q, tạo thành hai cặp đường thẳng cắt nhau.

Do đó, tứ giác MNPQ là một hình bình hành vì nó có hai cặp đường thẳng song song và cắt nhau.

Đáp số: Tứ giác MNPQ là hình bình hành.