Một bình thông nhau, 2 nhánh hình trụ lớn và nhỏ có tiết diện lần lượt là Sl và Sn, trong chứa nước. Trên mặt thoáng có đặt pittong lớn và nhỏ có khố lượng lần lượt là ml, mn. Khi đặt một quả cân có kh...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý bình thông nhau và các công thức liên quan đến áp suất. ### a) Tính m pittong Khi đặt quả cân 1kg lên pittong lớn, ta có: - Lực tác dụng lên pittong lớn: \( F_l = m_l \cdot g + 1 \cdot g = m_l \cdot g + 10 \, N \) - Áp suất tại pittong lớn: \( P_l = \frac{F_l}{S_l} = \frac{m_l \cdot g + 10 \, N}{S_l} \) Khi đặt quả cân 1kg lên pittong nhỏ, ta có: - Lực tác dụng lên pittong nhỏ: \( F_n = m_n \cdot g + 1 \cdot g = m_n \cdot g + 10 \, N \) - Áp suất tại pittong nhỏ: \( P_n = \frac{F_n}{S_n} = \frac{m_n \cdot g + 10 \, N}{S_n} \) Theo nguyên lý bình thông nhau, áp suất tại hai pittong phải bằng nhau khi có sự chênh lệch mực nước: \[ P_l = P_n \] Thay vào công thức, ta có: \[ \frac{m_l \cdot g + 10 \, N}{S_l} = \frac{m_n \cdot g + 10 \, N}{S_n} \] ### b) Tính tiết diện các pittong Biết rằng \( S_l = 1.5 \cdot S_n \) và \( m_l = 2 \cdot m_n \), ta thay vào phương trình trên: \[ \frac{2 \cdot m_n \cdot g + 10 \, N}{1.5 \cdot S_n} = \frac{m_n \cdot g + 10 \, N}{S_n} \] Rút gọn và nhân chéo: \[ (2 \cdot m_n \cdot g + 10) \cdot S_n = (m_n \cdot g + 10) \cdot 1.5 \cdot S_n \] Giải phương trình này: \[ 2 \cdot m_n \cdot g + 10 = 1.5 \cdot m_n \cdot g + 15 \] \[ 0.5 \cdot m_n \cdot g = 5 \] \[ m_n = \frac{5}{0.5 \cdot g} = \frac{5}{0.5 \cdot 10} = 1 \, kg \] Vậy \( m_l = 2 \cdot m_n = 2 \, kg \). ### c) Tính độ chênh lệch mực nước ở hai bình khi chưa đặt quả cân Khi chưa đặt quả cân, áp suất tại hai pittong là bằng nhau, do đó mực nước sẽ bằng nhau. Tuy nhiên, để tính độ chênh lệch mực nước khi chưa đặt quả cân, ta cần tính áp suất do trọng lượng của pittong gây ra. Áp suất do pittong lớn: \[ P_l = \frac{m_l \cdot g}{S_l} = \frac{2 \cdot 10}{1.5 \cdot S_n} = \frac{20}{1.5 \cdot S_n} \] Áp suất do pittong nhỏ: \[ P_n = \frac{m_n \cdot g}{S_n} = \frac{1 \cdot 10}{S_n} = \frac{10}{S_n} \] Khi áp suất bằng nhau: \[ \frac{20}{1.5 \cdot S_n} = \frac{10}{S_n} \] Giải phương trình này: \[ 20 \cdot S_n = 15 \cdot S_n \] Điều này cho thấy rằng không có độ chênh lệch mực nước khi chưa đặt quả cân, tức là: \[ \Delta h = 0 \, cm \] ### Kết luận a) \( m_l = 2 \, kg \), \( m_n = 1 \, kg \) b) \( S_l = 1.5 \cdot S_n \) c) Độ chênh lệch mực nước khi chưa đặt quả cân là \( 0 \, cm \).