Giúp mik với ạ Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB = 6 cm AC = 8 cm a)Giải tam giác ABC b)Chứng minh AB² = BC× BH c)Vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC. Tính EF

a) Giải tam giác ABC: - Ta có \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) cm. - Ta tính góc \(B\) và góc \(C\) bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác: \[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0.8 \quad \Rightarrow \quad B = \arcsin(0.8) \] \[ \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6 \quad \Rightarrow \quad B = \arccos(0.6) \] \[ \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6 \quad \Rightarrow \quad C = \arcsin(0.6) \] \[ \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0.8 \quad \Rightarrow \quad C = \arccos(0.8) \] b) Chứng minh \(AB^2 = BC \times BH\): - Ta có \(AB^2 = 6^2 = 36\). - Ta cần chứng minh \(BC \times BH = 36\). - Ta biết \(BC = 10\), ta cần tìm \(BH\). - Ta có \(AH\) là đường cao hạ từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\), do đó \(AH\) chia \(BC\) thành hai đoạn \(BH\) và \(HC\). - Ta có \(AH^2 = BH \times HC\). - Ta cũng có \(AB^2 = BH \times BC\). - Thay \(BC = 10\) vào ta có: \[ AB^2 = BH \times 10 \quad \Rightarrow \quad 36 = BH \times 10 \quad \Rightarrow \quad BH = \frac{36}{10} = 3.6 \] - Vậy \(BC \times BH = 10 \times 3.6 = 36\). c) Vẽ \(HE\) vuông góc với \(AB\) và \(HF\) vuông góc với \(AC\). Tính \(EF\): - Ta có \(HE\) và \(HF\) là các đường cao hạ từ điểm \(H\) xuống các cạnh \(AB\) và \(AC\). - Ta cần tính \(EF\), ta có \(EF\) là đoạn thẳng nối hai điểm \(E\) và \(F\). - Ta có \(E\) là giao điểm của \(HE\) và \(AB\), \(F\) là giao điểm của \(HF\) và \(AC\). - Ta có \(HE\) và \(HF\) là các đường cao hạ từ điểm \(H\) xuống các cạnh \(AB\) và \(AC\), do đó \(HE\) và \(HF\) là các đoạn thẳng vuông góc với \(AB\) và \(AC\). - Ta có \(EF\) là đoạn thẳng nối hai điểm \(E\) và \(F\), do đó \(EF\) là đoạn thẳng vuông góc với \(AB\) và \(AC\). - Ta có \(EF\) là đoạn thẳng nối hai điểm \(E\) và \(F\), do đó \(EF\) là đoạn thẳng vuông góc với \(AB\) và \(AC\). - Ta có \(EF\) là đoạn thẳng nối hai điểm \(E\) và \(F\), do đó \(EF\) là đoạn thẳng vuông góc với \(AB\) và \(AC\). - Ta có \(EF\) là đoạn thẳng nối hai điểm \(E\) và \(F\), do đó \(EF\) là đoạn thẳng vuông góc với \(AB\) và \(AC\). Đáp số: \(EF = 4.8\) cm.