giúp mình nhé

Bài 5: a. $\frac{2}{x-1}+\frac{2x+3}{x^{2}+x+1}=\frac{(2x-1)(2x+1)}{x^{3}-1}$ Điều kiện xác định: $x \neq 1$ $\frac{2}{x-1}+\frac{2x+3}{x^{2}+x+1}=\frac{(2x-1)(2x+1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}$ $\frac{2(x^{2}+x+1)+(2x+3)(x-1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=\frac{(2x-1)(2x+1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}$ $2(x^{2}+x+1)+(2x+3)(x-1)=(2x-1)(2x+1)$ $2x^{2}+2x+2+2x^{2}+x-3=4x^{2}-1$ $3x=0$ $x=0$ Kiểm tra: Thay $x=0$ vào $(x-1)(x^{2}+x+1)$ ta được $(-1)\times 1=-1\neq 0$ Vậy $x=0$ là nghiệm của phương trình. b. $\frac{x^{3}-(x-1)^{3}}{(4x+3)(x+5)}=\frac{7x-7}{4x+3}-\frac{x}{x-5}$ Điều kiện xác định: $x \neq -\frac{3}{4}, x \neq -5, x \neq 5$ $\frac{x^{3}-(x-1)^{3}}{(4x+3)(x+5)}=\frac{(7x-7)(x-5)-x(4x+3)}{(4x+3)(x-5)}$ $\frac{x^{3}-(x-1)^{3}}{(4x+3)(x+5)}=\frac{3x^{2}-36x+35}{(4x+3)(x-5)}$ $\frac{x^{3}-(x-1)^{3}}{(x+5)}=\frac{3x^{2}-36x+35}{(x-5)}$ $(x-5)(x^{3}-(x-1)^{3})=(x+5)(3x^{2}-36x+35)$ $(x-5)(3x^{2}-3x+1)=(x+5)(3x^{2}-36x+35)$ $3x^{3}-18x^{2}+16x+5=3x^{3}-30x^{2}+10x+175$ $12x^{2}+6x-170=0$ $6x^{2}+3x-85=0$ Tính $\Delta = 3^{2} - 4 \times 6 \times (-85) = 9 + 2040 = 2049$ Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{2049}}{12}$ và $x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{2049}}{12}$ Kiểm tra: Thay $x_{1}$ và $x_{2}$ vào $(4x+3)(x+5)(x-5)$ ta thấy đều khác 0. Vậy $x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{2049}}{12}$ và $x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{2049}}{12}$ là nghiệm của phương trình. c. $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{5(x-1)}{x+1}$ Điều kiện xác định: $x \neq 1, x \neq -1$ $(2x+1)(x+1)=5(x-1)(x-1)$ $2x^{2}+3x+1=5(x^{2}-2x+1)$ $2x^{2}+3x+1=5x^{2}-10x+5$ $3x^{2}-13x+4=0$ Tính $\Delta = (-13)^{2} - 4 \times 3 \times 4 = 169 - 48 = 121$ Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{13 + \sqrt{121}}{6} = \frac{13 + 11}{6} = 4$ và $x_{2} = \frac{13 - \sqrt{121}}{6} = \frac{13 - 11}{6} = \frac{1}{3}$ Kiểm tra: Thay $x_{1} = 4$ và $x_{2} = \frac{1}{3}$ vào $(x-1)(x+1)$ ta thấy đều khác 0. Vậy $x_{1} = 4$ và $x_{2} = \frac{1}{3}$ là nghiệm của phương trình. Bài 6: a. $\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=-1$ Điều kiện xác định: $x \neq 2, x \neq 4$. Nhân cả 2 vế với $(x-2)(x-4)$: $(x-3)(x-4)+(x-2)^2=-(x-2)(x-4)$ $x^2-7x+12+x^2-4x+4=-x^2+6x-8$ $3x^2-17x+24=0$ Phương trình này có nghiệm là $x_1 = 3$, $x_2 = \frac{8}{3}$. Kiểm tra lại điều kiện xác định, ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = \frac{8}{3}$. b. $\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}$ Điều kiện xác định: $x \neq 1$. Nhân cả 2 vế với $(x-1)(x^2+x+1)$: $(x^2+x+1)+(2x^2-5)=4(x-1)$ $x^2+x+1+2x^2-5=4x-4$ $3x^2-3x=0$ $x(x-1)=0$ Phương trình này có nghiệm là $x_1 = 0$, $x_2 = 1$. Kiểm tra lại điều kiện xác định, ta thấy chỉ có $x = 0$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$. c. $\frac{13}{(x-3)(2x-7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}$ Điều kiện xác định: $x \neq 3$, $x \neq -3$, $x \neq \frac{7}{2}$. Nhân cả 2 vế với $(x-3)(x+3)(2x-7)(2x+7)$: $13(x+3)(2x+7)+(x-3)(x+3)(2x-7)=6(2x-7)(2x+7)$ $13(2x^2+13x+21)+(x^2-9)(2x-7)=6(4x^2-49)$ $26x^2+169x+273+2x^3-7x^2-18x+63=24x^2-294$ $2x^3-5x^2+151x+630=0$ Phương trình này có nghiệm là $x = -3$. Kiểm tra lại điều kiện xác định, ta thấy $x = -3$ không thỏa mãn. Vậy phương trình vô nghiệm.