giúp mình ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các biến và điều kiện: - Gọi chiều cao của hình thang cân là \( h \). - Gọi đáy trên của hình thang cân là \( AD = BC = x \). - Gọi đáy dưới của hình thang cân là \( CD = y \). 2. Tính chu vi của phần rào: - Tổng chiều dài của ba tấm lưới thép là \( 3a \). - Vì hình thang cân nên \( AB + BC + CD = 3a \). - Do đó, \( AB + x + y = 3a \). 3. Áp dụng công thức tính diện tích hình thang cân: - Diện tích \( S \) của hình thang cân là: \[ S = \frac{1}{2} \times (AD + CD) \times h = \frac{1}{2} \times (x + y) \times h \] 4. Tìm mối liên hệ giữa các biến: - Ta có \( AB = x \) (do hình thang cân). - Vì \( AB + x + y = 3a \), suy ra \( 2x + y = 3a \). 5. Tính chiều cao \( h \) của hình thang cân: - Chiều cao \( h \) của hình thang cân có thể được tính thông qua công thức: \[ h = \sqrt{x^2 - \left(\frac{y - x}{2}\right)^2} \] - Thay \( y = 3a - 2x \) vào: \[ h = \sqrt{x^2 - \left(\frac{(3a - 2x) - x}{2}\right)^2} = \sqrt{x^2 - \left(\frac{3a - 3x}{2}\right)^2} = \sqrt{x^2 - \left(\frac{3(a - x)}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{x^2 - \frac{9(a - x)^2}{4}} \] 6. Thay \( h \) vào công thức diện tích: - Diện tích \( S \) là: \[ S = \frac{1}{2} \times (x + y) \times h = \frac{1}{2} \times (x + 3a - 2x) \times \sqrt{x^2 - \frac{9(a - x)^2}{4}} \] \[ S = \frac{1}{2} \times (3a - x) \times \sqrt{x^2 - \frac{9(a - x)^2}{4}} \] 7. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích \( S \): - Để tìm giá trị lớn nhất của \( S \), ta có thể sử dụng đạo hàm hoặc phương pháp khác phù hợp với trình độ lớp 12. - Ta thấy rằng diện tích \( S \) đạt giá trị lớn nhất khi \( x = a \) và \( y = a \). 8. Tính diện tích lớn nhất: - Khi \( x = a \) và \( y = a \): \[ h = \sqrt{a^2 - \frac{9(a - a)^2}{4}} = \sqrt{a^2} = a \] \[ S = \frac{1}{2} \times (a + a) \times a = \frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2 \] Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác nông dân có thể rào được là \( a^2 \) mét vuông.