trả lời ngắn

Câu 5. Để tính cường độ tổng hợp của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$, ta sử dụng công thức tính tổng hợp của hai vectơ: \[ |\overrightarrow{F}| = \sqrt{|\overrightarrow{F_1}|^2 + |\overrightarrow{F_2}|^2 + 2|\overrightarrow{F_1}||\overrightarrow{F_2}|\cos(\theta)} \] Trong đó: - $|\overrightarrow{F_1}| = 60 \text{ N}$ - $|\overrightarrow{F_2}| = 90 \text{ N}$ - $\theta = 45^\circ$ Bước 1: Tính bình phương của các lực: \[ |\overrightarrow{F_1}|^2 = 60^2 = 3600 \text{ N}^2 \] \[ |\overrightarrow{F_2}|^2 = 90^2 = 8100 \text{ N}^2 \] Bước 2: Tính tích của hai lực và cos của góc giữa chúng: \[ 2|\overrightarrow{F_1}||\overrightarrow{F_2}|\cos(45^\circ) = 2 \times 60 \times 90 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 5400\sqrt{2} \text{ N}^2 \] Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: \[ |\overrightarrow{F}| = \sqrt{3600 + 8100 + 5400\sqrt{2}} \] \[ |\overrightarrow{F}| = \sqrt{11700 + 5400\sqrt{2}} \] Bước 4: Tính giá trị cụ thể: \[ |\overrightarrow{F}| \approx \sqrt{11700 + 7638.34} \approx \sqrt{19338.34} \approx 139.06 \text{ N} \] Vậy cường độ tổng hợp của hai lực là khoảng 139.06 N. Đáp số: 139.06 N Câu 6. Để tính công sinh ra bởi các lực $\overrightarrow{F}$, $\overrightarrow{F_1}$, và $\overrightarrow{F_2}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính công sinh ra bởi lực $\overrightarrow{F}$: - Công sinh ra bởi một lực $\overrightarrow{F}$ khi vật di chuyển theo quãng đường $\overline{AB}$ là: \[ W = |\overrightarrow{F}| \cdot |\overline{AB}| \cdot \cos(\theta) \] - Trong đó, $|\overrightarrow{F}| = 50 \text{ N}$, $|\overline{AB}| = 200 \text{ m}$, và $\theta = 30^\circ$. - Ta có: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] - Vậy công sinh ra là: \[ W = 50 \times 200 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5000\sqrt{3} \text{ J} \] 2. Phân tích lực $\overrightarrow{F}$ thành hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$: - Lực $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ theo phương thẳng đứng và phương nằm ngang. - Ta có: \[ \overrightarrow{F_1} = |\overrightarrow{F}| \cdot \sin(\theta) = 50 \times \sin(30^\circ) = 50 \times \frac{1}{2} = 25 \text{ N} \] \[ \overrightarrow{F_2} = |\overrightarrow{F}| \cdot \cos(\theta) = 50 \times \cos(30^\circ) = 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3} \text{ N} \] 3. Tính công sinh ra bởi lực $\overrightarrow{F_1}$: - Vì $\overrightarrow{F_1}$ là lực thẳng đứng và quãng đường $\overline{AB}$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang, nên góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overline{AB}$ là $90^\circ$. - Ta có: \[ \cos(90^\circ) = 0 \] - Vậy công sinh ra là: \[ W_1 = |\overrightarrow{F_1}| \cdot |\overline{AB}| \cdot \cos(90^\circ) = 25 \times 200 \times 0 = 0 \text{ J} \] 4. Tính công sinh ra bởi lực $\overrightarrow{F_2}$: - Vì $\overrightarrow{F_2}$ là lực nằm ngang và cùng hướng với quãng đường $\overline{AB}$, nên góc giữa $\overrightarrow{F_2}$ và $\overline{AB}$ là $0^\circ$. - Ta có: \[ \cos(0^\circ) = 1 \] - Vậy công sinh ra là: \[ W_2 = |\overrightarrow{F_2}| \cdot |\overline{AB}| \cdot \cos(0^\circ) = 25\sqrt{3} \times 200 \times 1 = 5000\sqrt{3} \text{ J} \] Kết luận: - Công sinh ra bởi lực $\overrightarrow{F}$ là $5000\sqrt{3} \text{ J}$. - Công sinh ra bởi lực $\overrightarrow{F_1}$ là $0 \text{ J}$. - Công sinh ra bởi lực $\overrightarrow{F_2}$ là $5000\sqrt{3} \text{ J}$.