cho tam giác MNP vuông tại M có MN =6cm ,MP=8cm

tính NP,N,P

Question

cho tam giác MNP vuông tại M có MN =6cm ,MP=8cm

tính NP,N,P

Lường Anh Tú · Accepted Answer

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông MNP ta có

$N P^{2} = N M^{2} + N P^{2}$

$N P = \sqrt{M N^{2} + M P^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10 c m$

Ta có: $\displaystyle \sin P=\frac{MN}{NP} =\frac{6}{10}$
Suy ra: $\displaystyle \hat{P} \approx 36^{0} 52'$
Suy ra: $\displaystyle \hat{N} \approx 53^{0} 7'$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh NP và sau đó sử dụng các công thức liên quan đến tỉ số lượng giác để tìm các góc N và P.

Bước 1: Tìm độ dài cạnh NP
- Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông MNP, ta có:
$$ NP^2 = MN^2 + MP^2 $$
$$ NP^2 = 6^2 + 8^2 $$
$$ NP^2 = 36 + 64 $$
$$ NP^2 = 100 $$
$$ NP = \sqrt{100} $$
$$ NP = 10 \text{ cm} $$

Bước 2: Tìm góc N và P
- Ta sử dụng tỉ số lượng giác để tìm các góc N và P.

Tìm góc N:
- $$ \sin(N) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{MP}{NP} = \frac{8}{10} = 0.8 $$
- $$ \cos(N) = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{MN}{NP} = \frac{6}{10} = 0.6 $$
- $$ \tan(N) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{MP}{MN} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33 $$

Tìm góc P:
- $$ \sin(P) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{MN}{NP} = \frac{6}{10} = 0.6 $$
- $$ \cos(P) = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{MP}{NP} = \frac{8}{10} = 0.8 $$
- $$ \tan(P) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{MN}{MP} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 $$

Kết luận:
- Độ dài cạnh NP là 10 cm.
- Các góc N và P có các tỉ số lượng giác như trên.

Đáp số: NP = 10 cm, góc N và P có các tỉ số lượng giác đã tính toán ở trên.