giúp mình với nhé PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và hàm số $y=f^\prime(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thi là,đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,,a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2).$,$b)~Min~f(x)=f(0)$,$c)~f^\prime(2)=4.$,d) Tổng các giá trị của tham số m để phương trình $f^\prime(x)=(m+2)^2(m-1)$ ) có đúng 2 nghiệm,phân biệt là -4.,Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A(0;-2;1);B(-2;-2;-1);C(3;1;-2).$ Gọi là trong tâm,tam giác ABC . Khi đó,$a)~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow0.$,b) Tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ của điểm D là $(5;1;4).$,c) Hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng (Oxz) là là $B^\prime(-2;0;-1).$,d) Trên mặt phẳng (Oxy) có điểm $M(\frac{11}4;\frac{-1}4;0)$ để $|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|$ là nhỏ nhất.

Question

giúp mình với nhé PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb R$ và hàm số $y=f^\prime(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thi là,đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/98aa27f0359d45b0a37d8737be0bf05d.jpg />,a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2).$,$b)~Min~f(x)=f(0)$,$c)~f^\prime(2)=4.$,d) Tổng các giá trị của tham số m để phương trình $f^\prime(x)=(m+2)^2(m-1)$ ) có đúng 2 nghiệm,phân biệt là -4.,Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A(0;-2;1);B(-2;-2;-1);C(3;1;-2).$ Gọi là trong tâm,tam giác ABC . Khi đó,$a)~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow0.$,b) Tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ của điểm D là $(5;1;4).$,c) Hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng (Oxz) là là $B^\prime(-2;0;-1).$,d) Trên mặt phẳng (Oxy) có điểm $M(\frac{11}4;\frac{-1}4;0)$ để $|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|$ là nhỏ nhất.

Không tên · Accepted Answer

Câu 1:
a.
Theo đồ thị f'(x), hàm số nghịch biến trên $\displaystyle ( -\infty ;1)$ và đồng biến trên $\displaystyle ( 1;+\infty )$
a sai
b.
Trong [-1;1], hàm số nghịch biến nên Min của hàm số tại khoảng đó bằng f(1)
b sai
c.
Theo đồ thị ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f'( x) =ax^{3} +bx^{2} +cx+d\
f'( -2) =f'( 1) =0\
f'( 0) =-4\
f'( -1) =-2\
\Rightarrow \begin{cases}
-8a+4b-2c+d=0 & \
a+b+c+d=0 & \
d=-4 & \
-a+b-c+d=-2 &
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
a=1 & \
b=3 & \
c=0 & \
d=-4 &
\end{cases}\
\Rightarrow f'( x) =x^{3} +3x^{2} -4\
f'( 2) =16
\end{array}$
c sai
d.
Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt, hàm số $\displaystyle y=( m+2)^{2}( m-1)$ cắt f'(x) tại 2 điểm là -4 và 0
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
( m+2)^{2}( m-1) =-4 & ( 1)\
( m+2)^{2}( m-1) =0 & ( 2)
\end{array} ight.\
( 1) \Rightarrow \left( m^{2} +4m+4 ight)( m-1) =-4\
\Rightarrow m^{3} +3m^{2} =0\
\Rightarrow m^{2}( m+3) =0\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=0 & \
m=-3 &
\end{array} ight.\
( 2) \Rightarrow ( m+2)^{2}( m-1) =0\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m+2=0 & \
m-1=0 &
\end{array} ight.\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=-2 & \
m=1 &
\end{array} ight.\
\Rightarrow \sum m=-3-2+1+0=-4
\end{array}$
d đúng

Timi · Answer

Câu 1.
a) Đúng vì $f&#x27;(x)>0$ trên khoảng $(-\infty;-2).$
b) Sai vì $f&#x27;(x)<0$ trên khoảng $(-1;0)$ nên $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;0).$
Do đó $\underset{\left[-1;1\right]}{Min\;f(x)=f(1)}.$
c) Đúng vì $f&#x27;(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị đi qua điểm $(2;4).$
d) Đúng vì $f&#x27;(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị đi qua điểm $(0;4).$
Phương trình $f&#x27;(x)=(m+2)^2(m-1)$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thì $(m+2)^2(m-1)=4.$
Hay $(m+2)^2(m-1)-4=0.$
Tìm được $m=-2$ hoặc $m=0$ hoặc $m=1.$
Tổng các giá trị của tham số m là $-2+0+1=-1.$

Câu 2.
a) Ta có:
$$
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}
$$
Điều này đúng vì G là trọng tâm của tam giác ABC.

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ của điểm D là $(5;1;4)$.
Ta có:
$$
\overrightarrow{AB} = (-2 - 0, -2 + 2, -1 - 1) = (-2, 0, -2)
$$
$$
\overrightarrow{DC} = (3 - x_D, 1 - y_D, -2 - z_D)
$$
Để ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, suy ra:
$$
-2 = 3 - x_D \Rightarrow x_D = 5
$$
$$
0 = 1 - y_D \Rightarrow y_D = 1
$$
$$
-2 = -2 - z_D \Rightarrow z_D = 0
$$
Như vậy, tọa độ của điểm D là $(5, 1, 0)$, không phải $(5, 1, 4)$.

c) Hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng (Oxz) là $B&#x27;(-2, 0, -1)$.
Hình chiếu vuông góc của điểm B lên mặt phẳng (Oxz) sẽ có tọa độ $(x_B, 0, z_B)$, tức là $B&#x27;(-2, 0, -1)$.

d) Trên mặt phẳng (Oxy) có điểm $M(\frac{11}{4}, \frac{-1}{4}, 0)$ để $|2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}|$ là nhỏ nhất.
Ta có:
$$
\overrightarrow{MA} = (0 - x_M, -2 - y_M, 1 - z_M) = (-\frac{11}{4}, -\frac{7}{4}, 1)
$$
$$
\overrightarrow{MB} = (-2 - x_M, -2 - y_M, -1 - z_M) = (-\frac{19}{4}, -\frac{7}{4}, -1)
$$
$$
\overrightarrow{MC} = (3 - x_M, 1 - y_M, -2 - z_M) = (\frac{1}{4}, \frac{5}{4}, -2)
$$
Tính:
$$
2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC} = 2(-\frac{11}{4}, -\frac{7}{4}, 1) - (-\frac{19}{4}, -\frac{7}{4}, -1) + 3(\frac{1}{4}, \frac{5}{4}, -2)
$$
$$
= (-\frac{22}{4}, -\frac{14}{4}, 2) + (\frac{19}{4}, \frac{7}{4}, 1) + (\frac{3}{4}, \frac{15}{4}, -6)
$$
$$
= (-\frac{22}{4} + \frac{19}{4} + \frac{3}{4}, -\frac{14}{4} + \frac{7}{4} + \frac{15}{4}, 2 + 1 - 6)
$$
$$
= (0, 2, -3)
$$
Do đó, $|2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}| = |(0, 2, -3)| = \sqrt{0^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}$.

Vậy đáp án đúng là:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng