chứng minh giá trị của biểu thức P=x mũ 2 -2x+x luôn dương với mọi giá trị của x

Để chứng minh giá trị của biểu thức \( P = x^2 - 2x + x \) luôn dương với mọi giá trị của \( x \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = x^2 - 2x + x \] \[ P = x^2 - x \] Bước 2: Ta thấy rằng biểu thức \( P = x^2 - x \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ P = x(x - 1) \] Bước 3: Xét các trường hợp của \( x \): - Nếu \( x > 1 \): - \( x \) là số dương và \( x - 1 \) cũng là số dương. - Do đó, \( x(x - 1) \) là tích của hai số dương, nên \( P \) sẽ dương. - Nếu \( x = 1 \): - \( x(x - 1) = 1(1 - 1) = 1 \times 0 = 0 \) - Trong trường hợp này, \( P \) bằng 0, không dương. - Nếu \( 0 < x < 1 \): - \( x \) là số dương và \( x - 1 \) là số âm. - Do đó, \( x(x - 1) \) là tích của một số dương và một số âm, nên \( P \) sẽ âm. - Nếu \( x = 0 \): - \( x(x - 1) = 0(0 - 1) = 0 \times (-1) = 0 \) - Trong trường hợp này, \( P \) bằng 0, không dương. - Nếu \( x < 0 \): - \( x \) là số âm và \( x - 1 \) cũng là số âm. - Do đó, \( x(x - 1) \) là tích của hai số âm, nên \( P \) sẽ dương. Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng biểu thức \( P = x^2 - x \) không luôn luôn dương với mọi giá trị của \( x \). Cụ thể, \( P \) dương khi \( x > 1 \) hoặc \( x < 0 \), bằng 0 khi \( x = 1 \) hoặc \( x = 0 \), và âm khi \( 0 < x < 1 \). Do đó, khẳng định "giá trị của biểu thức \( P = x^2 - x \) luôn dương với mọi giá trị của \( x \)" là sai.