cứu tui 2 câu này với

Bài 11: Để chứng minh AGCH là hình thoi, ta cần chứng minh các cạnh của nó bằng nhau và các đường chéo vuông góc với nhau. Bước 1: Chứng minh AG = CH - Xét tam giác ABE và tam giác ADF: + AB = AD (vì ABCD là hình thoi) + BE = DF (theo đề bài) + Góc ABE = góc ADF (góc nội so le trong) Do đó, tam giác ABE và tam giác ADF bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). - Từ đó suy ra AE = AF (cạnh tương ứng của tam giác bằng nhau). - Xét tam giác AGB và tam giác CHD: + AB = AD (vì ABCD là hình thoi) + Góc BAG = góc DAF (góc nội so le trong) + Góc AGB = góc CHD (góc đối đỉnh) Do đó, tam giác AGB và tam giác CHD bằng nhau (góc - cạnh - góc). - Từ đó suy ra AG = CH (cạnh tương ứng của tam giác bằng nhau). Bước 2: Chứng minh AH = CG - Xét tam giác AHE và tam giác CFD: + AE = AF (chứng minh ở trên) + Góc HEA = góc FDC (góc nội so le trong) + Góc AHE = góc CFD (góc đối đỉnh) Do đó, tam giác AHE và tam giác CFD bằng nhau (góc - cạnh - góc). - Từ đó suy ra AH = CG (cạnh tương ứng của tam giác bằng nhau). Bước 3: Chứng minh các đường chéo AG và CH vuông góc với nhau - Vì ABCD là hình thoi nên BD là đường chéo của hình thoi, do đó BD vuông góc với AC tại O (trung điểm của AC). - Xét tam giác AOG và tam giác COH: + AO = OC (O là trung điểm của AC) + Góc AOG = góc COH (góc đối đỉnh) + Góc OAG = góc OCH (góc nội so le trong) Do đó, tam giác AOG và tam giác COH bằng nhau (góc - cạnh - góc). - Từ đó suy ra Góc AOG = góc COH = 90°, tức là AG vuông góc với CH. Vậy AGCH là hình thoi vì các cạnh của nó bằng nhau và các đường chéo vuông góc với nhau. Bài 12: Ta sẽ chứng minh rằng diện tích của tứ giác HOKD bằng diện tích của tứ giác BONP. - Ta thấy diện tích của tam giác BCD bằng diện tích của tam giác BAD vì chúng có chung đáy BD và chiều cao hạ từ C và A xuống BD là bằng nhau (tính chất hình thoi). - Diện tích của tam giác BND bằng diện tích của tam giác BMD vì chúng có chung đáy BD và chiều cao hạ từ N và M xuống BD là bằng nhau (tính chất hình thoi). - Do đó diện tích của tam giác BON bằng diện tích của tam giác BOD vì diện tích của tam giác BCD bằng diện tích của tam giác BAD trừ đi diện tích của tam giác BND và diện tích của tam giác BMD. - Diện tích của tam giác BPD bằng diện tích của tam giác BHD vì chúng có chung đáy BD và chiều cao hạ từ P và H xuống BD là bằng nhau (tính chất hình thoi). - Do đó diện tích của tam giác BON bằng diện tích của tam giác BOD trừ đi diện tích của tam giác BPD và diện tích của tam giác BHD. - Vậy diện tích của tứ giác HOKD bằng diện tích của tứ giác BONP vì diện tích của tam giác BON bằng diện tích của tam giác BOD và diện tích của tam giác BPD bằng diện tích của tam giác BHD. Đáp số: Diện tích của tứ giác HOKD bằng diện tích của tứ giác BONP.