Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên AC lấy E và F sao cho AE=EF=FC, BE cắt AM tại O. a) Chứng minh tứ giác OEFM là hình gì? Vì sao? b) Chúng minh BO=3OE Giúp mình với!

a) Ta có CF = EF nên F là trung điểm của CE
Xét $\displaystyle \vartriangle CEB$ có F là trung điểm của CE, M là trung điểm của BC nên MF là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle CEB$ nên MF // EB suy ra OE // MF
Suy ra tứ giác OEFM là hình thang
b) Ta có AE = EF nên E là trung điểm của AF 
Xét $\displaystyle \vartriangle AFM$ có EO // MF và E là trung điểm của AF nên EO là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle AFM$ 
nên $\displaystyle EO\ =\ \frac{1}{2} MF$
MF là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle CEB$ nên $\displaystyle MF\ =\ \frac{1}{2} BE$
Vậy $\displaystyle EO\ =\ \frac{1}{2} MF\ =\ \frac{1}{2} .\frac{1}{2} BE\ =\ \frac{1}{4} BE\ =\ \frac{1}{4}( EO\ +\ OB)$
nên $\displaystyle \frac{3}{4} EO\ =\ \frac{1}{4} OB$ suy ra $\displaystyle BO\ =\ 3OE$