5w6wywgehue8whbshdidiidbdbbdhdhdujdjjdnsnmsks

Bài 3: Gọi khối lượng đậu xanh là x (kg, điều kiện: x > 0). Khối lượng đậu đen là 3x (kg). Theo đề bài, tổng khối lượng đậu đen và đậu xanh là 480 kg, ta có phương trình: \[ x + 3x = 480 \] \[ 4x = 480 \] \[ x = 480 : 4 \] \[ x = 120 \] Vậy khối lượng đậu xanh là 120 kg. Khối lượng đậu đen là: \[ 3 \times 120 = 360 \text{ (kg)} \] Đáp số: Đậu xanh: 120 kg, Đậu đen: 360 kg. Bài 4: Gọi số sách ban đầu ở thư viện thứ nhất là \( x \) (quyển, điều kiện: \( x > 2000 \)). Số sách ban đầu ở thư viện thứ hai là \( 20000 - x \) (quyển). Sau khi chuyển 2000 quyển sách từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai, số sách ở thư viện thứ nhất còn lại là \( x - 2000 \) (quyển). Số sách ở thư viện thứ hai sau khi nhận thêm 2000 quyển sách là \( 20000 - x + 2000 = 22000 - x \) (quyển). Theo đề bài, sau khi chuyển, số sách của hai thư viện bằng nhau, tức là: \[ x - 2000 = 22000 - x \] Giải phương trình này: \[ x - 2000 = 22000 - x \] \[ x + x = 22000 + 2000 \] \[ 2x = 24000 \] \[ x = 12000 \] Vậy số sách ban đầu ở thư viện thứ nhất là 12000 quyển. Số sách ban đầu ở thư viện thứ hai là: \[ 20000 - 12000 = 8000 \] (quyển) Đáp số: Thư viện thứ nhất: 12000 quyển, Thư viện thứ hai: 8000 quyển. Bài 5: Gọi vận tốc trung bình của xe máy là \( v \) (km/h), điều kiện \( v > 0 \). Vì xe máy xuất phát lúc 6 giờ sáng và đến B vào lúc 9 giờ 30 phút sáng, nên thời gian xe máy đi từ A đến B là: \[ 9,5 - 6 = 3,5 \text{ (giờ)} \] Vận tốc trung bình của ô tô là \( v + 20 \) (km/h). Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1 giờ, nên thời gian ô tô đi từ A đến B là: \[ 3,5 - 1 = 2,5 \text{ (giờ)} \] Quãng đường từ A đến B là: \[ \text{Quãng đường} = v \times 3,5 = (v + 20) \times 2,5 \] Ta có phương trình: \[ v \times 3,5 = (v + 20) \times 2,5 \] Phân tích phương trình: \[ 3,5v = 2,5v + 50 \] \[ 3,5v - 2,5v = 50 \] \[ v = 50 \] Vậy vận tốc trung bình của xe máy là 50 km/h. Quãng đường từ A đến B là: \[ \text{Quãng đường} = 50 \times 3,5 = 175 \text{ (km)} \] Đáp số: Quãng đường AB là 175 km và vận tốc trung bình của xe máy là 50 km/h. Bài 6: Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Vì tổng thời gian đi và về là 5 giờ, trong đó có 30 phút nghỉ ngơi, nên ta có: $t_{1} + t_{2} = 5 - 0,5 = 4,5$ (giờ) Quãng đường từ A đến B là: $AB = v_{1} \times t_{1} = 24 \times t_{1}$ Quãng đường từ B về A là: $BA = v_{2} \times t_{2} = 30 \times t_{2}$ Vì quãng đường từ A đến B và từ B về A là cùng một đoạn đường, nên ta có: $24 \times t_{1} = 30 \times t_{2}$ Từ đây, ta có: $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4}$ Vậy ta có thể viết: $t_{1} = \frac{5}{4} t_{2}$ Thay vào phương trình $t_{1} + t_{2} = 4,5$, ta có: $\frac{5}{4} t_{2} + t_{2} = 4,5$ $\frac{9}{4} t_{2} = 4,5$ $t_{2} = 4,5 \times \frac{4}{9} = 2$ (giờ) Do đó: $t_{1} = \frac{5}{4} \times 2 = 2,5$ (giờ) Quãng đường AB là: $AB = 24 \times 2,5 = 60$ (km) Đáp số: 60 km Bài 7: Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Vì thời gian cả đi lẫn về hết 3 giờ 30 phút nên ta có: $t_{1} + t_{2} = 3,5$ (giờ) Quãng đường AB là: \[ d = v_{1} \times t_{1} = 40 \times t_{1} \] \[ d = v_{2} \times t_{2} = 30 \times t_{2} \] Từ đây ta có: \[ 40 \times t_{1} = 30 \times t_{2} \] Chia cả hai vế cho 10 ta được: \[ 4 \times t_{1} = 3 \times t_{2} \] Từ đây ta có: \[ t_{1} = \frac{3}{4} \times t_{2} \] Thay vào phương trình $t_{1} + t_{2} = 3,5$ ta có: \[ \frac{3}{4} \times t_{2} + t_{2} = 3,5 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{3}{4} \times t_{2} + \frac{4}{4} \times t_{2} = 3,5 \] \[ \frac{7}{4} \times t_{2} = 3,5 \] Nhân cả hai vế với $\frac{4}{7}$: \[ t_{2} = 3,5 \times \frac{4}{7} = 2 \text{ (giờ)} \] Thay $t_{2} = 2$ vào phương trình $t_{1} = \frac{3}{4} \times t_{2}$ ta có: \[ t_{1} = \frac{3}{4} \times 2 = 1,5 \text{ (giờ)} \] Quãng đường AB là: \[ d = 40 \times t_{1} = 40 \times 1,5 = 60 \text{ (km)} \] Đáp số: 60 km Bài 8. a) Vẽ đồ thị hàm số $y = x + 4$: - Chọn hai điểm trên đồ thị hàm số $y = x + 4$: - Khi $x = 0$, ta có $y = 0 + 4 = 4$. Vậy điểm $(0, 4)$ thuộc đồ thị. - Khi $x = -4$, ta có $y = -4 + 4 = 0$. Vậy điểm $(-4, 0)$ thuộc đồ thị. - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $(0, 4)$ và $(-4, 0)$. b) Đồ thị hàm số $y = x + 4$ song song với đồ thị hàm số $y = x + 2$: - Cả hai hàm số đều có dạng $y = x + b$, trong đó $b$ là hằng số. - Vì hệ số góc của cả hai hàm số đều bằng 1, nên hai đường thẳng này song song với nhau. Đáp số: a) Đồ thị hàm số $y = x + 4$ được vẽ qua hai điểm $(0, 4)$ và $(-4, 0)$. b) Đồ thị hàm số $y = x + 4$ song song với đồ thị hàm số $y = x + 2$. Bài 9. a) Để vẽ đường thẳng $(d):~y=2x+2$, ta thực hiện các bước sau: - Chọn hai điểm trên đường thẳng $(d)$ bằng cách thay giá trị của $x$ vào phương trình để tìm giá trị của $y$. - Chọn $x = 0$, ta có $y = 2 \times 0 + 2 = 2$. Vậy điểm $(0, 2)$ nằm trên đường thẳng $(d)$. - Chọn $x = 1$, ta có $y = 2 \times 1 + 2 = 4$. Vậy điểm $(1, 4)$ nằm trên đường thẳng $(d)$. - Vẽ hai điểm $(0, 2)$ và $(1, 4)$ trên mặt phẳng tọa độ. - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này. b) Hệ số góc của đường thẳng $(d):~y=2x+2$ là 2. Đáp số: a) Đường thẳng $(d)$ được vẽ qua hai điểm $(0, 2)$ và $(1, 4)$. b) Hệ số góc của đường thẳng $(d)$ là 2. Bài 10. a) Tính giá trị của hàm số khi $x = -1$: Thay $x = -1$ vào phương trình $y = -2x + 1$, ta có: \[ y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3 \] Vậy giá trị của hàm số khi $x = -1$ là $y = 3$. b) Vẽ đồ thị hàm số $y = -2x + 1$: - Chọn hai điểm trên đường thẳng để vẽ đồ thị. - Khi $x = 0$, thay vào phương trình ta có: \[ y = -2(0) + 1 = 1 \] Vậy ta có điểm $(0, 1)$. - Khi $x = 1$, thay vào phương trình ta có: \[ y = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1 \] Vậy ta có điểm $(1, -1)$. - Vẽ hai điểm $(0, 1)$ và $(1, -1)$ trên hệ trục tọa độ và nối hai điểm này bằng một đường thẳng. Đồ thị của hàm số $y = -2x + 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0, 1)$ và $(1, -1)$. Bài 11. Tổng số thẻ là 6 thẻ. A: Số ghi trên thẻ là số lẻ. Các số lẻ trong hộp là 3, 5, 13, 21. Vậy có 4 số lẻ. Xác suất của biến cố A là $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. B: Số ghi trên thẻ là số nguyên tố. Các số nguyên tố trong hộp là 3, 5, 13. Vậy có 3 số nguyên tố. Xác suất của biến cố B là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. C: Số ghi trên thẻ là số chính phương. Các số chính phương trong hộp là 1, 4, 9, 16, 25, ... Trong hộp không có số nào là số chính phương. Xác suất của biến cố C là $\frac{0}{6} = 0$. Bài 12. Để tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp sau 100 lần tung", ta làm như sau: 1. Xác định số lần biến cố xảy ra: - Số lần hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp là 16 lần. 2. Tổng số lần thử nghiệm: - Tổng số lần tung hai đồng xu là 100 lần. 3. Tính xác suất thực nghiệm: - Xác suất thực nghiệm của biến cố "Hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp" được tính bằng cách chia số lần biến cố xảy ra cho tổng số lần thử nghiệm. - Xác suất thực nghiệm = $\frac{16}{100} = 0,16$ Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp sau 100 lần tung" là 0,16.