cứu với nèo

Bài 4. Để chứng minh rằng đoạn thẳng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm của các hình bình hành: - Tâm O của hình bình hành ABCD là giao điểm của các đường chéo AC và BD. - Tâm O' của hình bình hành ABEF là giao điểm của các đường chéo AE và BF. 2. Chứng minh OO' song song với (ADF): - Ta cần chứng minh rằng đoạn thẳng OO' song song với mặt phẳng (ADF). Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng OO' song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ADF). - Xét tam giác ADF: - Đường thẳng OO' đi qua trung điểm của AD (vì O là tâm của ABCD) và trung điểm của AF (vì O' là tâm của ABEF). - Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đường thẳng nối giữa hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. - Do đó, OO' song song với DF. - Vì OO' song song với DF và DF nằm trong mặt phẳng (ADF), nên OO' song song với mặt phẳng (ADF). 3. Chứng minh OO' song song với (BCE): - Ta cần chứng minh rằng đoạn thẳng OO' song song với mặt phẳng (BCE). Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng OO' song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (BCE). - Xét tam giác BCE: - Đường thẳng OO' đi qua trung điểm của BC (vì O là tâm của ABCD) và trung điểm của BE (vì O' là tâm của ABEF). - Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đường thẳng nối giữa hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. - Do đó, OO' song song với CE. - Vì OO' song song với CE và CE nằm trong mặt phẳng (BCE), nên OO' song song với mặt phẳng (BCE). Kết luận: - Đoạn thẳng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). Bài 5. Để chứng minh rằng đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng (CDEF), ta sẽ sử dụng phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và chứng minh rằng MN song song với giao tuyến đó. Bước 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEP). - Mặt phẳng (ABCD) chứa các điểm A, B, C, D. - Mặt phẳng (ABEP) chứa các điểm A, B, E, P. Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng AB. Bước 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (CDEF). - Mặt phẳng (CDEF) chứa các điểm C, D, E, F. - Mặt phẳng (ABCD) chứa các điểm A, B, C, D. Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng CD. Bước 3: Xác định vị trí của các điểm M và N. - Điểm M nằm trên cạnh AE sao cho \( AM = \frac{1}{3} AE \). - Điểm N nằm trên cạnh BD sao cho \( BN = \frac{1}{3} BD \). Bước 4: Chứng minh rằng đoạn thẳng MN song song với đường thẳng CD. - Ta thấy rằng đoạn thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ABEP) và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Mặt khác, đoạn thẳng CD nằm trong cả hai mặt phẳng (ABCD) và (CDEF). Do đó, để chứng minh MN song song với (CDEF), ta cần chứng minh rằng MN song song với CD. Bước 5: Chứng minh MN song song với CD. - Ta có \( AM = \frac{1}{3} AE \) và \( BN = \frac{1}{3} BD \). - Vì \( AE \parallel BD \) (do ABCD và ABEP là các hình bình hành), nên đoạn thẳng MN sẽ song song với đoạn thẳng CD. Kết luận: Đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng (CDEF).