Giup minh vs ah

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài. Phần a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m. 1. Tìm vận tốc ban đầu của ô tô: - Ban đầu, tốc độ của ô tô là 36 km/h, đổi ra m/s: \[ v_0 = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 \text{ m/s} \] 2. Tìm quãng đường ô tô đi được trong 2 giây đầu tiên: - Quãng đường ban đầu: \[ s_0 = v_0 \times t = 10 \times 2 = 20 \text{ m} \] 3. Tìm quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn: - Thời gian tăng tốc: 12 giây. - Quãng đường tăng tốc: \[ s_{tăng} = \int_{0}^{12} (at + b) \, dt = \left[ \frac{a}{2} t^2 + bt \right]_{0}^{12} = \frac{a}{2} \cdot 12^2 + b \cdot 12 = 72a + 12b \] - Tổng quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn: \[ s_{tổng} = 20 + 72a + 12b = 180 \implies 72a + 12b = 160 \implies 6a + b = \frac{160}{12} = \frac{40}{3} \] Phần b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là 72 km/h. 1. Tìm vận tốc của ô tô sau 12 giây tăng tốc: - Vận tốc ban đầu: 10 m/s. - Vận tốc sau 12 giây: \[ v_{12} = v_0 + \int_{0}^{12} (at + b) \, dt = 10 + \left[ \frac{a}{2} t^2 + bt \right]_{0}^{12} = 10 + 72a + 12b \] - Đổi vận tốc 72 km/h ra m/s: \[ v_{12} = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \text{ m/s} \] - Vậy: \[ 10 + 72a + 12b = 20 \implies 72a + 12b = 10 \implies 6a + b = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \] Phần c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200m. 1. Tìm quãng đường ô tô đi được trong 24 giây tiếp theo: - Thời gian tăng tốc: 24 giây. - Quãng đường tăng tốc: \[ s_{tăng} = \int_{0}^{24} (at + b) \, dt = \left[ \frac{a}{2} t^2 + bt \right]_{0}^{24} = \frac{a}{2} \cdot 24^2 + b \cdot 24 = 288a + 24b \] 2. Tìm quãng đường ô tô đi được trong 24 giây tiếp theo với vận tốc cao nhất: - Vận tốc cao nhất: 20 m/s. - Quãng đường: \[ s_{caonhat} = 20 \times 24 = 480 \text{ m} \] 3. Tổng quãng đường trong 30 giây: - Tổng quãng đường: \[ s_{tổng} = 20 + 180 + 288a + 24b + 480 = 620 \implies 288a + 24b = 140 \implies 12a + b = \frac{140}{24} = \frac{35}{6} \] Phần d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng 5s thì phát hiện chướng ngoại vật cách đó 300m, người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với $a(t)=-3(m/s^2).$ Khi đó ô tô dừng lại cách chứng ngoại vật 10m. 1. Tìm quãng đường ô tô đi được trong 5 giây với vận tốc cao nhất: - Quãng đường: \[ s_{5s} = 20 \times 5 = 100 \text{ m} \] 2. Tìm quãng đường ô tô đi được khi đạp phanh: - Vận tốc ban đầu khi đạp phanh: 20 m/s. - Vận tốc cuối cùng: 0 m/s. - Quãng đường: \[ s_{phanh} = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{20^2}{2 \times 3} = \frac{400}{6} = \frac{200}{3} \approx 66.67 \text{ m} \] 3. Tổng quãng đường từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng lại: - Tổng quãng đường: \[ s_{tổng} = 100 + 66.67 = 166.67 \text{ m} \] - Khoảng cách còn lại: \[ 300 - 166.67 = 133.33 \text{ m} \] Vậy, ô tô dừng lại cách chướng ngoại vật 10m.