Giúp vs ah Câu 3,Trước 3tiếng khi diễn ra trận Derby thành Manchester,giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 100,người hâm mộ của MU( có 20 người đang mặc áo của,đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không.,Kết quả cho thấy rằng 75 người trả lời sẽ xem, 25,người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy,rằng tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu,tương ứng với những cách trả lời " có xem" và " không,xem" là 80 % và 20 %.,Gọi A là biến cố " Người được phóng vấn thực sự,sẽ xem trận đấu",Gọi B là biến cố " Người được phóng vấn trả lời,sẽ xem trận đấu",$a)~P(AB)=0.6$,b) Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem,trận đấu là $72,5\%.$,c) Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ,xem có 17% người trả lời không xem khi được phỏng,vấn.,d) Trong số những người mặc áo đội bóng có,30 % người phỏng vấn thực sự sẽ không xem tr^ ấu,biết rằng số người được phỏng vấn thực sự s,trận đấu mặc áo đội bóng là 14 người.

Question

Giúp vs ah Câu 3,Trước 3tiếng khi diễn ra trận Derby thành Manchester,giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 100,người hâm mộ của MU( có 20 người đang mặc áo của,đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không.,Kết quả cho thấy rằng 75 người trả lời sẽ xem, 25,người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy,rằng tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu,tương ứng với những cách trả lời " có xem" và " không,xem" là 80 % và 20 %.,Gọi A là biến cố " Người được phóng vấn thực sự,sẽ xem trận đấu",Gọi B là biến cố " Người được phóng vấn trả lời,sẽ xem trận đấu",$a)~P(AB)=0.6$,b) Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem,trận đấu là $72,5\%.$,c) Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ,xem có 17% người trả lời không xem khi được phỏng,vấn.,d) Trong số những người mặc áo đội bóng có,30 % người phỏng vấn thực sự sẽ không xem tr^  ấu,biết rằng số người được phỏng vấn thực sự s,trận đấu mặc áo đội bóng là 14 người.

Alice Nguyen · Accepted Answer

Có 75 người trả lời sẽ xem trận đấu. Tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu trong số những người trả lời sẽ xem là 80\%. Vậy số người thực sự xem trận đấu và trả lời sẽ xem là 75 * 0.8 = 60 người

Tính xác suất$\displaystyle \ P( A\ \cap \ B)$

Xác suất này là tỉ lệ số người thực sự xem trận đấu và trả lời sẽ xem trên tổng số người được phỏng vấn.

$\displaystyle P( A\ \cap \ B) \ =\ 60:100\ =\ 0.6$

Đáp án: a) Đúng

b) Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu

Trong số 75 người trả lời sẽ xem, có 60 người thực sự xem (tính ở câu a).

Trong số 25 người trả lời sẽ không xem, có $\displaystyle 25\ .\ 0.2\ =\ 5$ người thực sự xem.

Tổng số người thực sự xem là $\displaystyle 60\ +\ 5\ =\ 65$ người

Tính tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu

Tỉ lệ này là $\displaystyle \frac{65}{100} \ =\ 0.65\ =\ 65\%$

Đáp án: b) Sai

c) Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem có 17\% người trả lời không xem khi được phỏng vấn.

Số người thực sự xem trận đấu là 65 (tính ở câu b). Số người thực sự xem nhưng trả lời sẽ không xem là 65 - 60 = 5 người

Tính tỉ lệ người thực sự xem nhưng trả lời không xem

Tỉ lệ này là $\displaystyle 5:\ 65\ =\ \ 0.077\ \approx \ 7.7\%$

Đáp án: c) Sai

d) Trong số những người mặc áo đội bóng có 30\% người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu biết rằng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu mặc áo đội bóng là 14 người.

Có 20 người mặc áo đội bóng

Cho số người mặc áo đội bóng thực sự xem trận đấu là 14 người

Số người mặc áo đội bóng thực sự không xem trận đấu là 20 - 14 = 6 người

Tính tỉ lệ người mặc áo đội bóng thực sự không xem trận đấu

Tỉ lệ này là $\displaystyle 6:\ 20\ =\ 0.3\ =\ 30\%$

Đáp án: d) Đúng

Timi · Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng lý thuyết xác suất và các công thức liên quan đến xác suất điều kiện.

Bước 1: Xác định các biến cố và xác suất ban đầu
- Biến cố $A$: Người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu.
- Biến cố $B$: Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu.

Theo đề bài:
- Số người trả lời sẽ xem: 75 người.
- Số người trả lời không xem: 25 người.
- Tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu trong số những người trả lời "có xem": 80%.
- Tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu trong số những người trả lời "không xem": 20%.

Bước 2: Tính xác suất $P(A|B)$ và $P(A|\overline{B})$
- $P(A|B) = 0.8$ (tỉ lệ người thực sự xem trong số những người trả lời "có xem").
- $P(A|\overline{B}) = 0.2$ (tỉ lệ người thực sự xem trong số những người trả lời "không xem").

Bước 3: Tính xác suất tổng $P(A)$
Áp dụng công thức xác suất tổng:
$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$

Biết rằng:
- $P(B) = \frac{75}{100} = 0.75$
- $P(\overline{B}) = \frac{25}{100} = 0.25$

Thay vào công thức:
$$ P(A) = 0.8 \cdot 0.75 + 0.2 \cdot 0.25 $$
$$ P(A) = 0.6 + 0.05 $$
$$ P(A) = 0.65 $$

Bước 4: Kiểm tra các đáp án
a) $P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) = 0.8 \cdot 0.75 = 0.6$. Đáp án đúng.
b) Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là $65\%$. Đáp án sai.
c) Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem có 17% người trả lời không xem khi được phỏng vấn. Đáp án sai.
d) Trong số những người mặc áo đội bóng có 30% người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu. Đáp án sai.

Kết luận
Đáp án đúng là:
a) $P(AB) = 0.6$.