số phức z 0 = 2 + i là một nghiệm của phương trình Z2 + AZ + b = 0 với a b thuộc R Tìm phần ảo của số phức B z0-a

Phương trình \(Z^2 + AZ + B = 0\) có các hệ số thực, do đó nếu \(z_0 = 2 + i\) là nghiệm thì \(z_0\) phức liên hợp của nó cũng là nghiệm của phương trình. Vậy \(z_1 = 2 - i\) cũng là nghiệm của phương trình. Theo định lý Viète, tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai \(Z^2 + AZ + B = 0\) là: \[ z_0 + z_1 = -(A) \] \[ z_0 \cdot z_1 = B \] Tính tổng và tích của \(z_0\) và \(z_1\): \[ z_0 + z_1 = (2 + i) + (2 - i) = 4 \] \[ z_0 \cdot z_1 = (2 + i)(2 - i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 \] Do đó: \[ A = -4 \] \[ B = 5 \] Bây giờ, ta cần tìm phần ảo của số phức \(B(z_0 - A)\): \[ B(z_0 - A) = 5((2 + i) - (-4)) = 5(2 + i + 4) = 5(6 + i) = 30 + 5i \] Phần ảo của số phức \(30 + 5i\) là 5. Đáp số: Phần ảo của số phức \(B(z_0 - A)\) là 5.