cho em xin cách giải 2 bài này với ạ

Câu 8. Trước tiên, ta xác định tọa độ của hai chiếc kinh khí cầu trong hệ tọa độ Oxyz đã cho. - Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Do đó, tọa độ của chiếc thứ nhất là: \[ A(2, 1, 0.5) \] - Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Do đó, tọa độ của chiếc thứ hai là: \[ B(-1, -1.5, 0.8) \] Bây giờ, ta tính khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của A và B vào công thức trên: \[ AB = \sqrt{((-1) - 2)^2 + ((-1.5) - 1)^2 + (0.8 - 0.5)^2} \] \[ AB = \sqrt{(-3)^2 + (-2.5)^2 + (0.3)^2} \] \[ AB = \sqrt{9 + 6.25 + 0.09} \] \[ AB = \sqrt{15.34} \] \[ AB \approx 3.92 \text{ km} \] Vậy khoảng cách giữa hai chiếc kinh khí cầu là khoảng 3,92 km. Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số. Đầu tiên, chúng ta cần xác định các đại lượng liên quan và thiết lập phương trình chi phí dựa trên các đại lượng đó. 1. Xác định các đại lượng: - Khoảng cách từ C đến B là 4 km. - Khoảng cách từ A đến B là 10 km. - Chi phí lắp đặt 1 km dây điện trên bờ biển là 50 triệu đồng. - Chi phí lắp đặt 1 km dây điện trên đất liền là 30 triệu đồng. 2. Gọi khoảng cách từ điểm M đến điểm A là \( x \) (km). - Khi đó, khoảng cách từ điểm M đến điểm B là \( 10 - x \) (km). 3. Áp dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách từ điểm M đến điểm C: - Khoảng cách từ M đến C là \( \sqrt{x^2 + 4^2} = \sqrt{x^2 + 16} \) (km). 4. Thiết lập phương trình chi phí: - Chi phí lắp đặt dây điện từ A đến M là \( 30x \) triệu đồng. - Chi phí lắp đặt dây điện từ M đến C là \( 50 \sqrt{x^2 + 16} \) triệu đồng. - Tổng chi phí là: \[ f(x) = 30x + 50 \sqrt{x^2 + 16} \] 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \): - Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( f(x) \) và tìm điểm cực tiểu. - Đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 30 + 50 \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 16}} \] - Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 30 + 50 \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 16}} = 0 \] \[ 50 \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 16}} = -30 \] \[ \frac{x}{\sqrt{x^2 + 16}} = -\frac{3}{5} \] \[ x = -\frac{3}{5} \sqrt{x^2 + 16} \] \[ x^2 = \left( -\frac{3}{5} \right)^2 (x^2 + 16) \] \[ x^2 = \frac{9}{25} (x^2 + 16) \] \[ 25x^2 = 9x^2 + 144 \] \[ 16x^2 = 144 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \quad (\text{vì } x > 0) \] 6. Kết luận: - Khi \( x = 3 \) km, tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất. Vậy khoảng cách giữa điểm M và điểm A là \( a = 3 \) km.