giúp e với ạ

Câu 12: Để đánh giá mức độ "học đều" của các lớp dựa trên điểm kiểm tra môn Toán giữa kỳ I, ta sẽ tính khoảng phân vị của mỗi lớp. Khoảng phân vị là khoảng cách giữa các phân vị, cụ thể là khoảng cách giữa Q1 (phân vị thứ nhất) và Q3 (phân vị thứ ba). Lớp có khoảng phân vị nhỏ nhất sẽ được coi là lớp có điểm kiểm tra đồng đều nhất. Bước 1: Tính tổng số học sinh của mỗi lớp - Lớp 12B1: 7 + 3 + 15 + 12 + 4 = 41 học sinh - Lớp 12B2: 5 + 9 + 12 + 11 + 3 = 40 học sinh - Lớp 12B3: 10 + 10 + 9 + 6 + 1 = 36 học sinh - Lớp 12B4: 14 + 3 + 15 + 9 + 1 = 42 học sinh Bước 2: Xác định vị trí của Q1 và Q3 - Q1 nằm ở vị trí $\frac{n+1}{4}$, Q3 nằm ở vị trí $\frac{3(n+1)}{4}$ Lớp 12B1: - Q1: $\frac{41+1}{4} = 10.5$ (gần với 10) - Q3: $\frac{3(41+1)}{4} = 31.5$ (gần với 32) Lớp 12B2: - Q1: $\frac{40+1}{4} = 10.25$ (gần với 10) - Q3: $\frac{3(40+1)}{4} = 30.75$ (gần với 31) Lớp 12B3: - Q1: $\frac{36+1}{4} = 9.25$ (gần với 9) - Q3: $\frac{3(36+1)}{4} = 27.75$ (gần với 28) Lớp 12B4: - Q1: $\frac{42+1}{4} = 10.75$ (gần với 11) - Q3: $\frac{3(42+1)}{4} = 32.25$ (gần với 32) Bước 3: Tìm giá trị của Q1 và Q3 Lớp 12B1: - Q1: 6 (vị trí 10) - Q3: 8 (vị trí 32) Lớp 12B2: - Q1: 6 (vị trí 10) - Q3: 8 (vị trí 31) Lớp 12B3: - Q1: 6 (vị trí 9) - Q3: 8 (vị trí 28) Lớp 12B4: - Q1: 6 (vị trí 11) - Q3: 8 (vị trí 32) Bước 4: Tính khoảng phân vị - Lớp 12B1: 8 - 6 = 2 - Lớp 12B2: 8 - 6 = 2 - Lớp 12B3: 8 - 6 = 2 - Lớp 12B4: 8 - 6 = 2 Kết luận: Tất cả các lớp đều có khoảng phân vị là 2. Do đó, tất cả các lớp đều có điểm kiểm tra đồng đều như nhau. Tuy nhiên, nếu phải chọn một lớp, ta có thể chọn bất kỳ lớp nào trong số này. Vậy đáp án là: A. Lớp 12B1 (hoặc B. Lớp 12B2, C. Lớp 12B3, D. Lớp 12B4). Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 25 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. - Giá trị lớn nhất: 30 giờ (nhóm [25;30)) - Giá trị nhỏ nhất: 0 giờ (nhóm [0;5)) Khoảng biến thiên: \[ 30 - 0 = 30 \] Vậy, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 30, không phải 25. b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là $[15;20)$ Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ 3, chúng ta cần tính tổng số học sinh và xác định vị trí của tứ phân vị thứ 3. Tổng số học sinh: \[ 2 + 6 + 8 + 9 + 3 + 2 = 30 \] Vị trí của tứ phân vị thứ 3: \[ Q_3 = \left( \frac{3}{4} \right) \times 30 = 22.5 \] Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là nhóm có tổng số học sinh đến gần hoặc vượt qua vị trí 22.5. - Nhóm [0;5): 2 học sinh - Nhóm [5;10): 2 + 6 = 8 học sinh - Nhóm [10;15): 8 + 8 = 16 học sinh - Nhóm [15;20): 16 + 9 = 25 học sinh Nhóm [15;20) chứa vị trí 22.5, do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là $[15;20)$. c) Số trung bình của thống kê là 10 Để tính số trung bình, chúng ta cần tính tổng thời gian sử dụng điện thoại của tất cả học sinh và chia cho tổng số học sinh. Trung tâm của mỗi nhóm: - Nhóm [0;5): 2.5 giờ - Nhóm [5;10): 7.5 giờ - Nhóm [10;15): 12.5 giờ - Nhóm [15;20): 17.5 giờ - Nhóm [20;25): 22.5 giờ - Nhóm [25;30): 27.5 giờ Tính tổng thời gian sử dụng điện thoại: \[ 2 \times 2.5 + 6 \times 7.5 + 8 \times 12.5 + 9 \times 17.5 + 3 \times 22.5 + 2 \times 27.5 \] \[ = 5 + 45 + 100 + 157.5 + 67.5 + 55 \] \[ = 430 \text{ giờ} \] Số trung bình: \[ \frac{430}{30} \approx 14.33 \] Vậy, số trung bình của thống kê là 14.33, không phải 10. d) Khoảng tử phân của mẫu số liệu ghép nhóm này lớn hơn 10 Khoảng tử phân là sự chênh lệch giữa tứ phân vị thứ 3 và tứ phân vị thứ 1. Tứ phân vị thứ 1 (Q1): \[ Q_1 = \left( \frac{1}{4} \right) \times 30 = 7.5 \] Nhóm chứa Q1 là nhóm [5;10). Tử phân vị thứ 1: \[ Q_1 = 7.5 \] Tử phân vị thứ 3: \[ Q_3 = 17.5 \] Khoảng tử phân: \[ Q_3 - Q_1 = 17.5 - 7.5 = 10 \] Vậy, khoảng tử phân của mẫu số liệu ghép nhóm này là 10, không lớn hơn 10. Kết luận: - a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 30. - b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là $[15;20)$. - c) Số trung bình của thống kê là 14.33. - d) Khoảng tử phân của mẫu số liệu ghép nhóm này là 10, không lớn hơn 10. Câu 2: Để chứng minh rằng điểm thi khảo sát môn Toán của lớp 12A phân tán hơn của lớp 12B, chúng ta sẽ tính toán các thông số thống kê như trung vị, khoảng cách giữa các phần tử và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ phân tán của hai lớp. Bước 1: Tính trung vị của điểm thi của hai lớp Lớp 12A: - Số lượng học sinh: 0 + 2 + 6 + 12 + 10 = 30 học sinh - Dãy điểm: [5;6), [6;7), [7;8), [8;9), [9;10] - Số học sinh tương ứng: 0, 2, 6, 12, 10 Trung vị nằm ở giữa 15 và 16 học sinh (vì 30 chia đôi là 15). - 0 học sinh trong khoảng [5;6) - 2 học sinh trong khoảng [6;7) - 6 học sinh trong khoảng [7;8) - 12 học sinh trong khoảng [8;9) Do đó, trung vị của lớp 12A nằm trong khoảng [8;9). Lớp 12B: - Số lượng học sinh: 2 + 12 + 10 + 6 + 0 = 30 học sinh - Dãy điểm: [5;6), [6;7), [7;8), [8;9), [9;10] - Số học sinh tương ứng: 2, 12, 10, 6, 0 Trung vị nằm ở giữa 15 và 16 học sinh (vì 30 chia đôi là 15). - 2 học sinh trong khoảng [5;6) - 12 học sinh trong khoảng [6;7) - 10 học sinh trong khoảng [7;8) - 6 học sinh trong khoảng [8;9) Do đó, trung vị của lớp 12B nằm trong khoảng [6;7). Bước 2: Tính khoảng cách giữa các phần tử Lớp 12A: - Điểm thấp nhất: 5 - Điểm cao nhất: 10 - Khoảng cách: 10 - 5 = 5 Lớp 12B: - Điểm thấp nhất: 5 - Điểm cao nhất: 8 - Khoảng cách: 8 - 5 = 3 Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn của lớp 12A: - Trung bình cộng: $\bar{x}_A = \frac{(0 \times 5.5) + (2 \times 6.5) + (6 \times 7.5) + (12 \times 8.5) + (10 \times 9.5)}{30}$ - $\bar{x}_A = \frac{0 + 13 + 45 + 102 + 95}{30} = \frac{255}{30} = 8.5$ - Độ lệch chuẩn: $s_A = \sqrt{\frac{(0 \times (5.5 - 8.5)^2) + (2 \times (6.5 - 8.5)^2) + (6 \times (7.5 - 8.5)^2) + (12 \times (8.5 - 8.5)^2) + (10 \times (9.5 - 8.5)^2)}{30}}$ - $s_A = \sqrt{\frac{0 + 8 + 6 + 0 + 10}{30}} = \sqrt{\frac{24}{30}} = \sqrt{0.8} \approx 0.89$ Độ lệch chuẩn của lớp 12B: - Trung bình cộng: $\bar{x}_B = \frac{(2 \times 5.5) + (12 \times 6.5) + (10 \times 7.5) + (6 \times 8.5) + (0 \times 9.5)}{30}$ - $\bar{x}_B = \frac{11 + 78 + 75 + 51 + 0}{30} = \frac{215}{30} = 7.17$ - Độ lệch chuẩn: $s_B = \sqrt{\frac{(2 \times (5.5 - 7.17)^2) + (12 \times (6.5 - 7.17)^2) + (10 \times (7.5 - 7.17)^2) + (6 \times (8.5 - 7.17)^2) + (0 \times (9.5 - 7.17)^2)}{30}}$ - $s_B = \sqrt{\frac{6.68 + 4.32 + 1.08 + 8.64 + 0}{30}} = \sqrt{\frac{20.72}{30}} = \sqrt{0.69} \approx 0.83$ Kết luận: - Trung vị của lớp 12A là 8.5, trong khi trung vị của lớp 12B là 6.5. - Khoảng cách giữa các phần tử của lớp 12A là 5, trong khi của lớp 12B là 3. - Độ lệch chuẩn của lớp 12A là 0.89, trong khi của lớp 12B là 0.83. Như vậy, điểm thi khảo sát môn Toán của lớp 12A phân tán hơn của lớp 12B vì khoảng cách giữa các phần tử và độ lệch chuẩn của lớp 12A đều lớn hơn lớp 12B.