giúp mình với ạ

Câu 5. a) Rút gọn $\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{60}}$ Đầu tiên, ta rút gọn mẫu số: \[ \sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4} \times \sqrt{15} = 2\sqrt{15} \] Do đó: \[ \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{60}} = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{15}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{15}} \] Tiếp theo, ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{15}$ để có mẫu số hữu tỉ: \[ \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{15}} \times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \frac{2\sqrt{3} \times \sqrt{15}}{15} = \frac{2\sqrt{45}}{15} = \frac{2 \times 3\sqrt{5}}{15} = \frac{6\sqrt{5}}{15} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] Vậy: \[ \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{60}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] b) Rút gọn $(\sqrt{12} - 2\sqrt{108} + \sqrt{675}) : \sqrt{3}$ Ta rút gọn từng căn bậc hai: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \] \[ 2\sqrt{108} = 2\sqrt{36 \times 3} = 2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \] \[ \sqrt{675} = \sqrt{225 \times 3} = 15\sqrt{3} \] Do đó: \[ (\sqrt{12} - 2\sqrt{108} + \sqrt{675}) = (2\sqrt{3} - 12\sqrt{3} + 15\sqrt{3}) = 5\sqrt{3} \] Chia cho $\sqrt{3}$: \[ (5\sqrt{3}) : \sqrt{3} = 5 \] Vậy: \[ (\sqrt{12} - 2\sqrt{108} + \sqrt{675}) : \sqrt{3} = 5 \] c) Rút gọn $\sqrt{6 + \sqrt{20}} \cdot \sqrt{6 - \sqrt{20}}$ Áp dụng công thức nhân liên hợp: \[ \sqrt{6 + \sqrt{20}} \cdot \sqrt{6 - \sqrt{20}} = \sqrt{(6 + \sqrt{20})(6 - \sqrt{20})} \] Ta có: \[ (6 + \sqrt{20})(6 - \sqrt{20}) = 6^2 - (\sqrt{20})^2 = 36 - 20 = 16 \] Do đó: \[ \sqrt{16} = 4 \] Vậy: \[ \sqrt{6 + \sqrt{20}} \cdot \sqrt{6 - \sqrt{20}} = 4 \] d) Rút gọn $(\sqrt{6 - \sqrt{11}} + \sqrt{6 + \sqrt{11}})^2$ Áp dụng công thức $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: \[ (\sqrt{6 - \sqrt{11}} + \sqrt{6 + \sqrt{11}})^2 = (\sqrt{6 - \sqrt{11}})^2 + 2\sqrt{6 - \sqrt{11}} \cdot \sqrt{6 + \sqrt{11}} + (\sqrt{6 + \sqrt{11}})^2 \] Ta có: \[ (\sqrt{6 - \sqrt{11}})^2 = 6 - \sqrt{11} \] \[ (\sqrt{6 + \sqrt{11}})^2 = 6 + \sqrt{11} \] \[ 2\sqrt{6 - \sqrt{11}} \cdot \sqrt{6 + \sqrt{11}} = 2 \cdot \sqrt{(6 - \sqrt{11})(6 + \sqrt{11})} = 2 \cdot \sqrt{36 - 11} = 2 \cdot \sqrt{25} = 2 \cdot 5 = 10 \] Do đó: \[ (\sqrt{6 - \sqrt{11}} + \sqrt{6 + \sqrt{11}})^2 = (6 - \sqrt{11}) + 10 + (6 + \sqrt{11}) = 6 - \sqrt{11} + 10 + 6 + \sqrt{11} = 22 \] Vậy: \[ (\sqrt{6 - \sqrt{11}} + \sqrt{6 + \sqrt{11}})^2 = 22 \] e) Rút gọn $\frac{3\sqrt{10} + \sqrt{20} - 3\sqrt{6} - \sqrt{12}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ Ta rút gọn các căn bậc hai ở tử số: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \] \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \] Do đó: \[ 3\sqrt{10} + \sqrt{20} - 3\sqrt{6} - \sqrt{12} = 3\sqrt{10} + 2\sqrt{5} - 3\sqrt{6} - 2\sqrt{3} \] Ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ để có mẫu số hữu tỉ: \[ \frac{3\sqrt{10} + 2\sqrt{5} - 3\sqrt{6} - 2\sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{(3\sqrt{10} + 2\sqrt{5} - 3\sqrt{6} - 2\sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} \] Mẫu số: \[ (\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) = 5 - 3 = 2 \] Tử số: \[ (3\sqrt{10} + 2\sqrt{5} - 3\sqrt{6} - 2\sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \] Phân tích từng hạng tử: \[ = 3\sqrt{10} \cdot \sqrt{5} + 3\sqrt{10} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} - 3\sqrt{6} \cdot \sqrt{5} - 3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} - 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \] \[ = 3\sqrt{50} + 3\sqrt{30} + 2 \cdot 5 + 2\sqrt{15} - 3\sqrt{30} - 3\sqrt{18} - 2\sqrt{15} - 2 \cdot 3 \] \[ = 3 \cdot 5\sqrt{2} + 3\sqrt{30} + 10 + 2\sqrt{15} - 3\sqrt{30} - 3 \cdot 3\sqrt{2} - 2\sqrt{15} - 6 \] \[ = 15\sqrt{2} + 3\sqrt{30} + 10 + 2\sqrt{15} - 3\sqrt{30} - 9\sqrt{2} - 2\sqrt{15} - 6 \] \[ = 6\sqrt{2} + 4 \] Do đó: \[ \frac{6\sqrt{2} + 4}{2} = 3\sqrt{2} + 2 \] Vậy: \[ \frac{3\sqrt{10} + \sqrt{20} - 3\sqrt{6} - \sqrt{12}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = 3\sqrt{2} + 2 \]