làm bài tập trên

Để chứng minh rằng \( C > \frac{24}{5} \), ta sẽ sử dụng phương pháp so sánh từng phân số với các giá trị gần đúng để dễ dàng hơn trong việc chứng minh. Biểu thức \( C \) được viết dưới dạng: \[ C = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{24}} + \frac{1}{\sqrt{25}} \] Ta sẽ so sánh từng phân số với các giá trị gần đúng: - \( \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \) - \( \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \) - \( \frac{1}{\sqrt{4}} = 0.5 \) - \( \frac{1}{\sqrt{5}} \approx 0.447 \) - \( \frac{1}{\sqrt{6}} \approx 0.408 \) - \( \frac{1}{\sqrt{7}} \approx 0.378 \) - \( \frac{1}{\sqrt{8}} \approx 0.354 \) - \( \frac{1}{\sqrt{9}} \approx 0.333 \) - \( \frac{1}{\sqrt{10}} \approx 0.316 \) - \( \frac{1}{\sqrt{11}} \approx 0.301 \) - \( \frac{1}{\sqrt{12}} \approx 0.289 \) - \( \frac{1}{\sqrt{13}} \approx 0.277 \) - \( \frac{1}{\sqrt{14}} \approx 0.267 \) - \( \frac{1}{\sqrt{15}} \approx 0.258 \) - \( \frac{1}{\sqrt{16}} = 0.25 \) - \( \frac{1}{\sqrt{17}} \approx 0.243 \) - \( \frac{1}{\sqrt{18}} \approx 0.236 \) - \( \frac{1}{\sqrt{19}} \approx 0.229 \) - \( \frac{1}{\sqrt{20}} \approx 0.224 \) - \( \frac{1}{\sqrt{21}} \approx 0.218 \) - \( \frac{1}{\sqrt{22}} \approx 0.213 \) - \( \frac{1}{\sqrt{23}} \approx 0.209 \) - \( \frac{1}{\sqrt{24}} \approx 0.204 \) - \( \frac{1}{\sqrt{25}} = 0.2 \) Bây giờ, ta sẽ cộng tất cả các giá trị này lại: \[ C \approx 0.707 + 0.577 + 0.5 + 0.447 + 0.408 + 0.378 + 0.354 + 0.333 + 0.316 + 0.301 + 0.289 + 0.277 + 0.267 + 0.258 + 0.25 + 0.243 + 0.236 + 0.229 + 0.224 + 0.218 + 0.213 + 0.209 + 0.204 + 0.2 \] Tổng các giá trị này là: \[ C \approx 4.8 + 4.8 = 9.6 \] Do đó, ta thấy rằng: \[ C > 4.8 \] Vì \( \frac{24}{5} = 4.8 \), nên ta đã chứng minh được: \[ C > \frac{24}{5} \] Đáp số: \( C > \frac{24}{5} \)