làm bài tập trên Ví dụ 1) Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn,biểu thức:,$a)~2\sqrt{x^2}$ với $x0;$ $b)~(3+x)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180x^2}$ với $x\geq0;$,$)~5\sqrt{25x^2}-25x$ với $x\leq0;$ $d)~\sqrt{16x^4}+6x^2.$,11. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai caammtt bìhh phương, hãy rút gọn biểu th,$a)~\sqrt{25-10x+x^2}$ $x\leq5;$ $b)~\sqrt{(9+12x+4x^2)^2}:$,với,$c)~\sqrt{(3x+1)^6}$ với $x\geq-\frac13;$ $d)~\sqrt{\frac{49x^2(x+5)^2}{16}}$ với $x\geq0.$,37. a) Cho biểu thức: $C=\frac1{\sqrt2}+\frac1{\sqrt3}+\frac1{\sqrt4}+...+\frac1{\sqrt{24}}+\frac1{\sqrt{25}}.$,Chứng minh: $C\frac{24}5.$

Question

làm bài tập trên Ví dụ 1) Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn,biểu thức:,$a)~2\sqrt{x^2}$ với $x<0;$ $b)~\sqrt{x^8}:$,$c)~\sqrt{(x-5)^2}$ với $x\leq5;$ $d)~\sqrt{4x^2-4x+1}$ với $x\geq\frac12.$,Ví dụ 2 ] Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:,$)\sqrt{13x}.\sqrt{\frac{52}x}$ với $x>0;$ $b)~(3+x)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180x^2}$ với $x\geq0;$,$)~5\sqrt{25x^2}-25x$ với $x\leq0;$ $d)~\sqrt{16x^4}+6x^2.$,11. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai caammtt bìhh phương, hãy rút gọn biểu th,$a)~\sqrt{25-10x+x^2}$ $x\leq5;$ $b)~\sqrt{(9+12x+4x^2)^2}:$,với,$c)~\sqrt{(3x+1)^6}$ với $x\geq-\frac13;$ $d)~\sqrt{\frac{49x^2(x+5)^2}{16}}$ với $x\geq0.$,37. a) Cho biểu thức: $C=\frac1{\sqrt2}+\frac1{\sqrt3}+\frac1{\sqrt4}+...+\frac1{\sqrt{24}}+\frac1{\sqrt{25}}.$,Chứng minh: $C>\frac{24}5.$

Accepted Answer

Ví dụ 1)
a) Ta có:
$$ 2\sqrt{x^2} = 2|x| $$
Vì $ x < 0 $, nên $ |x| = -x $. Do đó:
$$ 2\sqrt{x^2} = 2(-x) = -2x $$

b) Ta có:
$$ \sqrt{x^8} = \sqrt{(x^4)^2} = |x^4| $$
Vì $ x^4 $ luôn dương hoặc bằng 0, nên $ |x^4| = x^4 $. Do đó:
$$ \sqrt{x^8} = x^4 $$

c) Ta có:
$$ \sqrt{(x-5)^2} = |x-5| $$
Vì $ x \leq 5 $, nên $ x - 5 \leq 0 $. Do đó:
$$ |x-5| = -(x-5) = 5-x $$
Vậy:
$$ \sqrt{(x-5)^2} = 5-x $$

d) Ta có:
$$ \sqrt{4x^2 - 4x + 1} = \sqrt{(2x-1)^2} = |2x-1| $$
Vì $ x \geq \frac{1}{2} $, nên $ 2x - 1 \geq 0 $. Do đó:
$$ |2x-1| = 2x-1 $$
Vậy:
$$ \sqrt{4x^2 - 4x + 1} = 2x-1 $$

Đáp số:
a) $ -2x $
b) $ x^4 $
c) $ 5-x $
d) $ 2x-1 $

Ví dụ 2
Câu hỏi:
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:
a) $\sqrt{13x} \cdot \sqrt{\frac{52}{x}}$ với $x > 0$;
b) $(3 + x)^2 - \sqrt{0,2} \cdot \sqrt{180x^2}$ với $x \geq 0$;
c) $5\sqrt{25x^2} - 25x$ với $x \leq 0$;
d) $\sqrt{16x^4} + 6x^2$.

Câu trả lời:

a) $\sqrt{13x} \cdot \sqrt{\frac{52}{x}}$
- Ta áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
- Do đó, $\sqrt{13x} \cdot \sqrt{\frac{52}{x}} = \sqrt{13x \cdot \frac{52}{x}} = \sqrt{13 \cdot 52} = \sqrt{676} = 26$.

b) $(3 + x)^2 - \sqrt{0,2} \cdot \sqrt{180x^2}$
- Ta áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
- Do đó, $\sqrt{0,2} \cdot \sqrt{180x^2} = \sqrt{0,2 \cdot 180x^2} = \sqrt{36x^2} = 6x$.
- Vậy biểu thức trở thành: $(3 + x)^2 - 6x = 9 + 6x + x^2 - 6x = 9 + x^2$.

c) $5\sqrt{25x^2} - 25x$
- Ta biết rằng $\sqrt{25x^2} = 5|x|$.
- Vì $x \leq 0$, nên $|x| = -x$. Do đó, $\sqrt{25x^2} = 5(-x) = -5x$.
- Vậy biểu thức trở thành: $5(-5x) - 25x = -25x - 25x = -50x$.

d) $\sqrt{16x^4} + 6x^2$
- Ta biết rằng $\sqrt{16x^4} = 4x^2$.
- Vậy biểu thức trở thành: $4x^2 + 6x^2 = 10x^2$.

Đáp số:
a) 26
b) $9 + x^2$
c) $-50x$
d) $10x^2$