Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;3;-2),B(3;-2;4) ,D(5;2;4), D’(4;1;2). Tìm toạ độ đỉnh C’

Để tìm tọa độ đỉnh \( C' \) của hình hộp \( ABCD.A'B'C'D' \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ đỉnh \( C \): - Ta biết rằng trong hình hộp, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, vectơ \( \overrightarrow{AB} \) sẽ bằng vectơ \( \overrightarrow{DC} \). Tọa độ của \( B \) là \( (3, -2, 4) \) và tọa độ của \( A \) là \( (1, 3, -2) \). Tọa độ của \( D \) là \( (5, 2, 4) \). Vectơ \( \overrightarrow{AB} \) là: \[ \overrightarrow{AB} = (3 - 1, -2 - 3, 4 + 2) = (2, -5, 6) \] Vì \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \), ta có: \[ \overrightarrow{DC} = (2, -5, 6) \] Tọa độ của \( C \) là: \[ C = D + \overrightarrow{DC} = (5, 2, 4) + (2, -5, 6) = (7, -3, 10) \] 2. Tìm tọa độ đỉnh \( C' \): - Ta biết rằng trong hình hộp, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, vectơ \( \overrightarrow{DD'} \) sẽ bằng vectơ \( \overrightarrow{CC'} \). Tọa độ của \( D' \) là \( (4, 1, 2) \) và tọa độ của \( D \) là \( (5, 2, 4) \). Vectơ \( \overrightarrow{DD'} \) là: \[ \overrightarrow{DD'} = (4 - 5, 1 - 2, 2 - 4) = (-1, -1, -2) \] Vì \( \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{CC'} \), ta có: \[ \overrightarrow{CC'} = (-1, -1, -2) \] Tọa độ của \( C' \) là: \[ C' = C + \overrightarrow{CC'} = (7, -3, 10) + (-1, -1, -2) = (6, -4, 8) \] Vậy tọa độ đỉnh \( C' \) là \( (6, -4, 8) \).