cho a,b,c,d là số tự nhiên thỏa mãn : a^2+b^2+c^2=d^2. Chứng minh rằng abcd+2025 là hiệu của 2 số chính phương.

Để chứng minh rằng $$ là hiệu của hai số chính phương, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của số chính phương và các phép biến đổi đại số. Bước 1: Xác định các số $$ thỏa mãn $$. Bước 2: Ta cần chứng minh rằng $$ là hiệu của hai số chính phương. Ta sẽ viết $$ dưới dạng hiệu của hai số chính phương. Ta có: $$ Bước 3: Ta sẽ tìm cách biến đổi $$ thành hiệu của hai số chính phương. Ta nhận thấy rằng 2025 là số chính phương vì $$. Do đó, ta có thể viết: $$ Bước 4: Để biến đổi $$ thành hiệu của hai số chính phương, ta cần tìm hai số $$ và $$ sao cho: $$ Bước 5: Ta sử dụng công thức hiệu hai bình phương: $$ Ta đặt: $$ $$ Bước 6: Giải hệ phương trình này để tìm $$ và $$: $$ $$ Cộng hai phương trình: $$ $$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $$ $$ Bước 7: Kiểm tra $$ và $$ là số tự nhiên: - $$ - $$ Vì $$ là số tự nhiên, nên $$ và $$ đều là số chẵn, do đó $$ và $$ đều là số tự nhiên. Bước 8: Kết luận: $$ Vậy $$ là hiệu của hai số chính phương. Đáp số: $$ là hiệu của hai số chính phương.