trong Oxyz cho A(-4;0;0) B(0;6;0) C(0;0;-6). Gọi H là trực tâm tam giác ABC, tính OH?

Trước tiên, ta xác định tọa độ của điểm H, trực tâm của tam giác ABC. Ta biết rằng trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao hạ từ mỗi đỉnh của tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện. Ta sẽ tìm phương trình của các đường cao: - Đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC: Vì A nằm trên trục Ox, đường thẳng này song song với mặt phẳng yOz. Do đó, phương trình của đường thẳng này là \( x = -4 \). - Đường cao hạ từ đỉnh B đến cạnh AC: Vì B nằm trên trục Oy, đường thẳng này song song với mặt phẳng xOz. Do đó, phương trình của đường thẳng này là \( y = 6 \). - Đường cao hạ từ đỉnh C đến cạnh AB: Vì C nằm trên trục Oz, đường thẳng này song song với mặt phẳng xOy. Do đó, phương trình của đường thẳng này là \( z = -6 \). Giao điểm của ba đường thẳng này chính là trực tâm H của tam giác ABC. Do đó, tọa độ của H là (-4; 6; -6). Bây giờ, ta tính khoảng cách OH từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến điểm H(-4; 6; -6): \[ OH = \sqrt{(-4)^2 + 6^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36 + 36} = \sqrt{88} = 2\sqrt{22} \] Vậy, khoảng cách OH là \( 2\sqrt{22} \).