cứuuuuuuuuuuu

Câu 3: Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \). a) Rút gọn biểu thức \( Q \): Ta có: \[ Q = \frac{6 - 8\sqrt{x}}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} \] Chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi để rút gọn biểu thức này. Trước hết, ta viết lại biểu thức \( \frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} \) dưới dạng có mẫu số chung với \( \frac{2}{\sqrt{x} + 3} \): \[ \frac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}} = \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \] Bây giờ, ta có: \[ Q = \frac{6 - 8\sqrt{x}}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \] Chúng ta thấy rằng \( x - 9 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3) \). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \( \frac{6 - 8\sqrt{x}}{x - 9} \) như sau: \[ \frac{6 - 8\sqrt{x}}{x - 9} = \frac{6 - 8\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Tiếp theo, ta nhóm các phân thức có cùng mẫu số: \[ Q = \frac{6 - 8\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{2(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Tổng hợp các phân thức: \[ Q = \frac{6 - 8\sqrt{x} + 2(\sqrt{x} - 3) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Rút gọn tử số: \[ 6 - 8\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 6 + x + 3\sqrt{x} = x - 3\sqrt{x} \] Do đó: \[ Q = \frac{x - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Chúng ta nhận thấy rằng \( x - 3\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) \), do đó: \[ Q = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Cuối cùng, rút gọn biểu thức: \[ Q = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \] Đáp số: \( Q = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \)