...bbbbbbbb

Điều kiện xác định: \( x \geq -3 \). Bước 1: Nhân cả hai vế với \( \sqrt{x+3} - \sqrt{3x+1} \): \[ (x^2 - 6x + 29 + 2\sqrt{3x^2 + 10x + 3})(\sqrt{x+3} - \sqrt{3x+1}) = (10 - 2x)(\sqrt{x+3} + \sqrt{3x+1})(\sqrt{x+3} - \sqrt{3x+1}). \] Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \): \[ (x^2 - 6x + 29 + 2\sqrt{3x^2 + 10x + 3})(\sqrt{x+3} - \sqrt{3x+1}) = (10 - 2x)((x+3) - (3x+1)). \] \[ (x^2 - 6x + 29 + 2\sqrt{3x^2 + 10x + 3})(\sqrt{x+3} - \sqrt{3x+1}) = (10 - 2x)(x + 3 - 3x - 1). \] \[ (x^2 - 6x + 29 + 2\sqrt{3x^2 + 10x + 3})(\sqrt{x+3} - \sqrt{3x+1}) = (10 - 2x)(-2x + 2). \] \[ (x^2 - 6x + 29 + 2\sqrt{3x^2 + 10x + 3})(\sqrt{x+3} - \sqrt{3x+1}) = 2(10 - 2x)(1 - x). \] Bước 3: Xét trường hợp \( \sqrt{x+3} - \sqrt{3x+1} = 0 \): \[ \sqrt{x+3} = \sqrt{3x+1}. \] \[ x + 3 = 3x + 1. \] \[ 2x = 2. \] \[ x = 1. \] Bước 4: Thay \( x = 1 \) vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 1^2 - 6 \cdot 1 + 29 + 2\sqrt{3 \cdot 1^2 + 10 \cdot 1 + 3} = (10 - 2 \cdot 1)(\sqrt{1 + 3} + \sqrt{3 \cdot 1 + 1}). \] \[ 1 - 6 + 29 + 2\sqrt{3 + 10 + 3} = (10 - 2)(\sqrt{4} + \sqrt{4}). \] \[ 24 + 2\sqrt{16} = 8(2 + 2). \] \[ 24 + 2 \cdot 4 = 8 \cdot 4. \] \[ 24 + 8 = 32. \] \[ 32 = 32. \] Phương trình đúng, do đó \( x = 1 \) là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \).