Giúp mình với!

Bài 2 a) Rút gọn và tính giá trị biểu thức \( A \) khi \( x = 4 - 2\sqrt{3} \) Điều kiện xác định: \( x > 0; x \neq 1 \) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Tìm chung mẫu số: \[ A = \frac{(\sqrt{x} - 1) + (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{2\sqrt{x}}{x - 1} \] Tính giá trị biểu thức \( A \) khi \( x = 4 - 2\sqrt{3} \): \[ \sqrt{x} = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1 \] Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{(4 - 2\sqrt{3}) - 1} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{3 - 2\sqrt{3}} \] b) Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{x + 3\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{x + \sqrt{x}}{x - 1} \] Phân tích tử số của mỗi phân thức: \[ x + 3\sqrt{x} + 2 = (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) \] \[ x + \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) \] Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] c) Đặt \( M = B : A \), tìm \( x \) để \( \frac{1}{M} - \frac{\sqrt{x} + 1}{8} \geq 1 \) \[ M = \frac{B}{A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{x} - 1}}{\frac{2\sqrt{x}}{x - 1}} = \frac{x - 1}{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{2\sqrt{x}} \] \[ \frac{1}{M} = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] Điều kiện: \( x > 0; x \neq 1 \) \[ \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{8} \geq 1 \] Nhân cả 2 vế với 8: \[ \frac{16\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - (\sqrt{x} + 1) \geq 8 \] Chuyển vế và quy đồng: \[ \frac{16\sqrt{x} - (\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x} + 1} \geq 8 \] \[ \frac{16\sqrt{x} - x - 2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \geq 8 \] \[ \frac{-x + 14\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \geq 8 \] Nhân cả 2 vế với \( \sqrt{x} + 1 \): \[ -x + 14\sqrt{x} - 1 \geq 8(\sqrt{x} + 1) \] \[ -x + 14\sqrt{x} - 1 \geq 8\sqrt{x} + 8 \] \[ -x + 6\sqrt{x} - 9 \geq 0 \] Đặt \( t = \sqrt{x} \): \[ -t^2 + 6t - 9 \geq 0 \] \[ -(t - 3)^2 \geq 0 \] Vậy \( t = 3 \), suy ra \( \sqrt{x} = 3 \), suy ra \( x = 9 \) Đáp số: \( x = 9 \)