Trả lời một cách đơn giản

a) Ta có: \[ \frac{2}{3}\sqrt{9x^3} + 4x\sqrt{\frac{x}{4}} - x^2\sqrt{\frac{1}{x}} \] Đầu tiên, ta rút gọn từng phần tử trong biểu thức: \[ \frac{2}{3}\sqrt{9x^3} = \frac{2}{3} \cdot 3x\sqrt{x} = 2x\sqrt{x} \] \[ 4x\sqrt{\frac{x}{4}} = 4x \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} = 2x\sqrt{x} \] \[ x^2\sqrt{\frac{1}{x}} = x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = x^2 \cdot \frac{\sqrt{x}}{x} = x\sqrt{x} \] Vậy biểu thức trở thành: \[ 2x\sqrt{x} + 2x\sqrt{x} - x\sqrt{x} = (2 + 2 - 1)x\sqrt{x} = 3x\sqrt{x} \] b) Ta có: \[ \frac{a^2 - 5}{a + \sqrt{5}} \] Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu số: \[ \frac{(a^2 - 5)(a - \sqrt{5})}{(a + \sqrt{5})(a - \sqrt{5})} \] Tử số: \[ (a^2 - 5)(a - \sqrt{5}) = a^3 - a^2\sqrt{5} - 5a + 5\sqrt{5} \] Mẫu số: \[ (a + \sqrt{5})(a - \sqrt{5}) = a^2 - (\sqrt{5})^2 = a^2 - 5 \] Vậy biểu thức trở thành: \[ \frac{a^3 - a^2\sqrt{5} - 5a + 5\sqrt{5}}{a^2 - 5} \] Nhưng ta nhận thấy rằng biểu thức này đã được rút gọn tối đa theo yêu cầu của đề bài.