Cho hình hộp ABCD . A’B’C’D’. Gọi E là điểm thuộc đoạn AC’ , F là một điểm trên đoạn B’D’ ; G là một điểm thuộc đoạn CD’ sao cho AE =1/3AC’ ; D’F =1/3D’B’ ; CG =1/3CD’. Gọi I,J lần lượt là trung điển c...

Để chứng minh rằng mặt phẳng $(EFG)$ song song với mặt phẳng $(AIJ)$, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song bằng cách chứng minh hai đường thẳng trong mỗi mặt phẳng tương ứng song song với nhau. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan - Điểm E nằm trên đoạn AC' và $AE = \frac{1}{3}AC'$. - Điểm F nằm trên đoạn B'D' và $D'F = \frac{1}{3}D'B'$. - Điểm G nằm trên đoạn CD' và $CG = \frac{1}{3}CD'$. - Điểm I là trung điểm của đoạn CD. - Điểm J là trung điểm của đoạn A'D'. Bước 2: Tìm các đường thẳng song song - Ta cần tìm hai đường thẳng trong mặt phẳng $(EFG)$ và hai đường thẳng trong mặt phẳng $(AIJ)$ để chứng minh chúng song song với nhau. Bước 3: Chứng minh các đường thẳng song song - Ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng EF song song với đường thẳng AJ và đường thẳng FG song song với đường thẳng IJ. Chứng minh EF // AJ: - Xét tam giác AC'D', ta thấy $AE = \frac{1}{3}AC'$ và $D'F = \frac{1}{3}D'B'$. - Do đó, đường thẳng EF chia tam giác AC'D' thành hai phần tỷ lệ $\frac{1}{3}$ và $\frac{2}{3}$. - Mặt khác, điểm J là trung điểm của đoạn A'D', do đó đường thẳng AJ cũng chia tam giác AC'D' thành hai phần tỷ lệ $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{2}$. - Vì vậy, đường thẳng EF song song với đường thẳng AJ. Chứng minh FG // IJ: - Xét tam giác CD'D, ta thấy $CG = \frac{1}{3}CD'$ và điểm I là trung điểm của đoạn CD. - Do đó, đường thẳng FG chia tam giác CD'D thành hai phần tỷ lệ $\frac{1}{3}$ và $\frac{2}{3}$. - Mặt khác, điểm J là trung điểm của đoạn A'D', do đó đường thẳng IJ cũng chia tam giác CD'D thành hai phần tỷ lệ $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{2}$. - Vì vậy, đường thẳng FG song song với đường thẳng IJ. Bước 4: Kết luận - Vì đã chứng minh được hai đường thẳng EF // AJ và FG // IJ, nên mặt phẳng $(EFG)$ song song với mặt phẳng $(AIJ)$. Vậy $(EFG) // (AIJ)$.