Abcxyzmlkk

Câu 3. Để tìm giá trị của \(a\) trong đường tiệm cận ngang của hàm số \(y = f(t)\), ta cần tính giới hạn của \(f(t)\) khi \(t\) tiến đến vô cùng. Hàm số đã cho là: \[ f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} \] Ta tính giới hạn của \(f(t)\) khi \(t\) tiến đến vô cùng: \[ \lim_{t \to +\infty} f(t) = \lim_{t \to +\infty} \frac{26t + 10}{t + 5} \] Chia cả tử và mẫu cho \(t\): \[ \lim_{t \to +\infty} \frac{26t + 10}{t + 5} = \lim_{t \to +\infty} \frac{26 + \frac{10}{t}}{1 + \frac{5}{t}} \] Khi \(t\) tiến đến vô cùng, các phân số \(\frac{10}{t}\) và \(\frac{5}{t}\) sẽ tiến đến 0: \[ \lim_{t \to +\infty} \frac{26 + \frac{10}{t}}{1 + \frac{5}{t}} = \frac{26 + 0}{1 + 0} = 26 \] Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(t)\) là \(y = 26\). Do đó, giá trị của \(a\) là: \[ a = 26 \] Đáp số: \(a = 26\). Câu 4. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ Oxyz, với O là điểm chung của các đường thẳng AB, AC, AD. - Điểm A có tọa độ (0, 0, 0). - Điểm B có tọa độ (1, 0, 0). - Điểm C có tọa độ (0, 1, 0). - Điểm D có tọa độ (0, 0, 2). Tiếp theo, ta xác định tọa độ của điểm I, trung điểm của đoạn thẳng BC: \[ I = \left( \frac{B_x + C_x}{2}, \frac{B_y + C_y}{2}, \frac{B_z + C_z}{2} \right) = \left( \frac{1+0}{2}, \frac{0+1}{2}, \frac{0+0}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0 \right) \] Bây giờ, ta tính độ dài BI: \[ BI = \sqrt{(I_x - B_x)^2 + (I_y - B_y)^2 + (I_z - B_z)^2} \] \[ BI = \sqrt{\left( \frac{1}{2} - 1 \right)^2 + \left( \frac{1}{2} - 0 \right)^2 + (0 - 0)^2} \] \[ BI = \sqrt{\left( -\frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{1}{2} \right)^2} \] \[ BI = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \] \[ BI = \sqrt{\frac{2}{4}} \] \[ BI = \sqrt{\frac{1}{2}} \] \[ BI = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Vậy độ dài BI là $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Câu 5. Để tìm tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - 4, -1 - 2, 4 - 1) = (-6, -3, 3) \] 2. Tìm tọa độ điểm \(M\): Gọi \(M(x, y, z)\). Ta có: \[ \overrightarrow{AM} = (x - 4, y - 2, z - 1) \] \[ \overrightarrow{MB} = (-2 - x, -1 - y, 4 - z) \] Theo đề bài, \(\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}\): \[ (x - 4, y - 2, z - 1) = 2(-2 - x, -1 - y, 4 - z) \] Ta có hệ phương trình: \[ x - 4 = 2(-2 - x) \implies x - 4 = -4 - 2x \implies 3x = 0 \implies x = 0 \] \[ y - 2 = 2(-1 - y) \implies y - 2 = -2 - 2y \implies 3y = 0 \implies y = 0 \] \[ z - 1 = 2(4 - z) \implies z - 1 = 8 - 2z \implies 3z = 9 \implies z = 3 \] Vậy tọa độ điểm \(M\) là: \[ M(0, 0, 3) \] Đáp số: \(M(0, 0, 3)\) Câu 6. Để tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. 2. Tìm giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất). 3. Tìm giá trị Q3 (tứ phân vị thứ ba). 4. Tính khoảng tứ phân vị bằng công thức: Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1. Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần Dựa vào bảng dữ liệu đã cho, chúng ta sẽ sắp xếp chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành theo thứ tự tăng dần. Bước 2: Tìm giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất) Q1 là giá trị ở vị trí $\frac{n+1}{4}$ trong dãy số đã sắp xếp, với n là số lượng dữ liệu. Ở đây, n = 60, nên: $\frac{60 + 1}{4} = 15,25$ Vị trí này nằm giữa 15 và 16, do đó Q1 sẽ là trung bình cộng của giá trị ở vị trí thứ 15 và 16. Bước 3: Tìm giá trị Q3 (tứ phân vị thứ ba) Q3 là giá trị ở vị trí $\frac{3(n+1)}{4}$ trong dãy số đã sắp xếp. Ở đây, n = 60, nên: $\frac{3(60 + 1)}{4} = 45,75$ Vị trí này nằm giữa 45 và 46, do đó Q3 sẽ là trung bình cộng của giá trị ở vị trí thứ 45 và 46. Bước 4: Tính khoảng tứ phân vị Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 Vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 Để có kết quả chính xác, chúng ta cần biết cụ thể các giá trị ở vị trí 15, 16, 45 và 46 trong dãy số đã sắp xếp. Sau khi tìm được các giá trị này, chúng ta sẽ tính trung bình cộng để tìm Q1 và Q3, rồi cuối cùng tính khoảng tứ phân vị. Vì dữ liệu cụ thể chưa được cung cấp đầy đủ, chúng ta không thể tính toán chính xác các giá trị Q1, Q3 và khoảng tứ phân vị. Nếu bạn cung cấp thêm dữ liệu chi tiết, tôi sẽ giúp bạn hoàn thiện các bước còn lại.